数据结构 栈和队列 算法设计题

五 算法设计题

1. 设有两个栈S₁,S₂都采用顺序栈方式，并且共享一个存储区[O..maxsize-1],为了尽量利用空间，减少溢出的可能，可采用栈顶相向，迎面增长的存储方式。试设计S₁,S₂有关入栈和出栈的操作算法。

【哈尔滨工业大学 2001 七 （12分）】

2. 设从键盘输入一整数的序列：a₁, a₂, a₃，…，a_n,试编写算法实现：用栈结构存储输入的整数，当a_i≠-1时，将a_i进栈；当a_i=-1时，输出栈顶整数并出栈。算法应对异常情况（入栈满等）给出相应的信息。

【南京航空航天大学 1998 六 （10分）】

3. 设表达式以字符形式已存入数组E[n]中，‘#’为表达式的结束符，试写出判断表达式中括号（‘（’和‘）’）是否配对的C语言描述算法：EXYX(E); (注：算法中可调用栈操作的基本算法。)

【北京科技大学 2001 九、1 （10分）】

4. 从键盘上输入一个逆波兰表达式，用伪码写出其求值程序。规定：逆波兰表达式的长度不超过一行，以$符作为输入结束，操作数之间用空格分隔,操作符只可能有+、-、*、/四种运算。例如：234 34+2*$

【山东师范大学 1999 七  （10分）】

5. 假设以I和O分别表示入栈和出栈操作。栈的初态和终态均为空，入栈和出栈的操作序列可表示为仅由I和O组成的序列，称可以操作的序列为合法序列，否则称为非法序列。

  （1）下面所示的序列中哪些是合法的？

         A. IOIIOIOO     B. IOOIOIIO      C. IIIOIOIO     D. IIIOOIOO

  （2）通过对（1）的分析，写出一个算法，判定所给的操作序列是否合法。若合法，返回true，否则返回false（假定被判定的操作序列已存入一维数组中）。【武汉大学 2000 五、2】

6.设计一个算法，判断一个算术表达式中的括号是否配对。算术表达式保存在带头结点的单循环链表中，每个结点有两个域：ch和link，其中ch域为字符类型。【南京邮电大学 2000五】

7. 请利用两个栈S1和S2来模拟一个队列。已知栈的三个运算定义如下：PUSH(ST,x):元素x入ST栈；POP(ST,x)：ST栈顶元素出栈，赋给变量x；Sempty(ST)：判ST栈是否为空。那么如何利用栈的运算来实现该队列的三个运算：enqueue:插入一个元素入队列； dequeue:删除一个元素出队列；queue_empty：判队列为空。（请写明算法的思想及必要的注释）

【西安电子科技大学2001软件五(10分)】【上海交通大学1999 二(12分)】【河海大学1998 三(12分)】

类似本题的另外叙述有：

（1）有两个长度相同的栈S1,S2，已知以下入栈、出栈、判栈满和判栈空操作：

PROCEDURE   push(Stack:Stacktype;x:Datatype);

FUNCTION    Pop(Stack:Stacktype ):Datatype;

FUNCTION    Full (Stack:Stacktype):Boolean;

FUNCTION    Empty(Stack:Stacktype)Boolean;

现用此二栈构成一个队列，试写出下面入队列、出队列操作算法：

PROCEDURE  EnQueue(x:Datatype);

FUNCTION   DeQueue: Datatype;【北京邮电大学 2000 六（10分）】

8. 设结点结构为(data,link)，试用一个全局指针p和某种链接结构实现一个队列,画出示意图,并给出入队addq和出队deleteq过程,要求它们的时间复杂性都是O(l)（不计new和dispose时间）

【东南大学 1996  二 （10分）】

9. 假设以带头结点的循环链表表示队列，并且只设一个指针指向队尾结点，但不设头指针，如图所示（编者略），请写出相应的入队列和出队列算法。【西安电子科技大学 1999计应用 六 （10分）】

10. 如果允许在循环队列的两端都可以进行插入和删除操作。要求：

（1）写出循环队列的类型定义；

（2）写出“从队尾删除”和“从队头插入”的算法。【北方交通大学 1994  三 （12分）】

11. 在一个循环链队中只有尾指针（记为rear，结点结构为数据域data，指针域next），请给出这种队列的入队和出队操作的实现过程。【山东科技大学 2002  一、2 （6分）】

12. 双端队列（duque）是一个可以在任一端进行插入和删除的线性表。现采用一个一维数组作为双端队列的数据存储结构，使用类PASCAL语言描述如下：

CONST maxsize=32;          {数组中可容纳的元素个数}

TYPE duque=RECORD

            elem: ARRAY[0..MAXSIZE-1] OF datatype;    {环形队列的存放数组}

            end1,end2:0..MAXSIZE;                     {环形数组的两端}

          END;

试编写两个算法add(Qu:duque;x:datatype;tag:0..1)和delete（Qu:duque; var x:datatype; tag:0..1）用以在此双端队列的任一端进行插入和删除。当tag=0时在左端endl端操作，当tag=1时在右端end2端操作。【清华大学  1998  二（10分）】

13. 一个双端队列deque是限定在两端end1，end2都可进行插入和删除的线性表。队空条件是end1=end2。若用顺序方式来组织双端队列，试根据下列要求，定义双端队列的结构，并给出在指定端i（i=1，2）的插入enq和删除deq操作的实现。

（1） 当队满时，最多只能有一个元素空间可以是空的。

（2） 在做两端的插入和删除时，队列中其它元素一律不动。【清华大学 1999 六（12分）】

14. 已知Q是一个非空队列，S是一个空栈。仅用队列和栈的ADT函数和少量工作变量，使用Pascal或C语言编写一个算法，将队列Q中的所有元素逆置。栈的ADT函数有：

makeEmpty(s:stack);               置空栈

push(s:stack;value:datatype);     新元素value进栈

pop(s:stack):datatype;            出栈，返回栈顶值

isEmpty(s:stack):Boolean;         判栈空否

队列的 ADT函数有：

enqueue(q:queue:value:datatype);  元素value进队

deQueue(q:queue):datatype;        出队列，返回队头值

isEmpty(q:queue):boolean;         判队列空否 【清华大学 2000 六（12分）】

15. 将n个队列顺序映射到数组v[l..m]中，每一队列在v中表示为一循环队列。试画出其示意图并写出对应这种表示的addq和deleteq过程。【东南大学 1993 二（20分）】

16. 设整数序列a₁,a₂,…,a_n，给出求解最大值的递归程序。【南京航空航天大学 2000 六】

17．线性表中元素存放在向量A（1,…,n）中，元素是整型数。试写出递归算法求出A中的最大和最小元素。【北京邮电大学 1994 八 （10分）】

18. 已知求两个正整数m与n的最大公因子的过程用自然语言可以表述为反复执行如下动作：第一步：若n等于零，则返回m；第二步：若m小于n，则m与n相互交换；否则，保存m，然后将n送m，将保存的m除以n的余数送n。

（1）将上述过程用递归函数表达出来（设求x除以y的余数可以用x MOD y 形式表示）。

（2）写出求解该递归函数的非递归算法。【北京航空航天大学 2001 五（15分）】

19. 写出和下列递归过程等价的非递归过程。

PROCEDURE   test(VAR  sum:integer);

    VAR  a:integer,

BEGIN

      read(a);

      IF a=0  THEN  sum:=1

              ELSE  BEGIN test(sum); sum:=sum*a；END;

write(sum)；

END;                【清华大学 1996 二】

20. 试将下列递归过程改写为非递归过程。

        void  test(int  &sum)

        { int  x；

          scanf(x)；

          if(x=0) sum=0 else {test(sum); sum+=x;}

          printf(sum)；

        }         【北京轻工业学院 2000 三 （15分）】

21. 已知Ackermann函数定义如下:

      

    （1） 写出Ack(2,1)的计算过程。

（2） 写出计算Ack(m,n)的非递归算法。 【北京航空航天大学 1999  六 （15分）】

22．设计算法以求解从集合{1..n}中选取k（k<=n）个元素的所有组合。例如，从集合{1..4}中选取2个元素的所有组合的输出结果为：1  2，1  3，1  4，2  3， 2  4，3  4。

【合肥工业大学 2000 五、5（8分）】