概率dp ural 1776. Anniversary Firework

题目链接：

http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1776

题目意思：

要把1-n个火箭都点火，其中每次点火间隔10s.

点火步骤：1、首先点燃第一个和最后一个

2、点燃任意两个已点火箭的中间一个。注意可以有多个区间，每次可以同时点燃多个。

求点燃所有火箭的时间的期望。

解题思路：

比赛的时候想简单了，认为左边的时间期望和右边的时间期望的最大值就是此时下一步的时间期望，被虐了。

应该根据期望=概率乘以时间，用dp[i][j]表示恰好点燃i个火箭花j个十秒的概率。

为了求出dp[i][j]，我们构造另外一个sum[i][j]表示点燃i个火箭，花小于等于j个十秒的概率。

则当火箭为i个的时候，枚举当前点燃的火箭（1-i),则左边的火箭个数为j-1,右边的火箭个数为i-j.

继续枚举花10秒次数，分别求出dp[i][k]=dp[l][k-1]*sum[r][k-1]+dp[r][k-1]*sum[l][k-1]-dp[l][k-1]*dp[r][k-1].

然后更新sum[i][1-n].

代码：

#include<iostream>#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<string>#include<cstring>#include<algorithm>#include<vector>#include<map>#include<stack>#include<list>#include<queue>#define eps 1e-6#define INF (1<<30)#define PI acos(-1.0)using namespace std;double dp[450][450];double sum[450][450];int main(){   int n;   while(scanf("%d",&n)!=EOF)   {      n=n-2;      memset(dp,0,sizeof(dp));      memset(sum,0,sizeof(sum));      dp[0][0]=1.0;      for(int i=0;i<=n;i++)         sum[0][i]=1;      for(int i=1;i<=n;i++)      {         for(int j=1;j<=i;j++) //假设选择第j个         {            int l=j-1,r=i-j;  //左边的个数，右边的个数            int temp=max(l,r)+1;            for(int k=1;k<=temp;k++)            { //左边恰好用k-1次，右边<=k-1次。或者。。               dp[i][k]+=(dp[l][k-1]*sum[r][k-1]+sum[l][k-1]*dp[r][k-1]                     -dp[l][k-1]*dp[r][k-1])/i;            }                     }         for(int j=1;j<=n;j++)            sum[i][j]=sum[i][j-1]+dp[i][j];      }      double ans=0;      for(int i=1;i<=n;i++)         ans+=dp[n][i]*i;      printf("%.10lf\n",ans*10.0);   }   return 0;}