hdu 4558 剑侠情缘(dp， 西山居复赛1第2题)

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思路：

这是刚练dp后做比赛遇到的第一道dp题

比赛时想了一个状态转移方程，f[i][j][k][l][2], i和j表示在第i行j列， k和l表示人和剑的能量，最后一维0表示当前这个能量给人补充，1表示给剑补充
转移为： 
f[i][j][k][l][0] = f[i-1][j][k-mat[i][j]][l][1]+f[i][j-1][k-mat[i][j]][l][1];
f[i][j][k][l][1] = f[i-1][j][k][l-mat[i][j]][0]+f[i][j-1][k][l-mat[i][j]][0];

但是在实现时，还是遇到了各种问题，总是得不到样例,这样一直到比赛结束...
结束后继续调试，终于调试出来了，结果一交，477*477*11*11的复杂度还是TLE了...
然后就很自然地想到了降维，把人和剑的能量变成了人和剑的能量差值
但是降维后，状态转移就变得不清楚了
比如差值为2的时候，有[0,2],[1,3],[2,4]...[8,10], 在不同范围区间内进行加减运算，会得到不一样的结果，
比如[0,2]，0-2=9，变成[9,2]差值为7
而[2,4], 2-2=0, 变成[0,2]差值为-2
就不知道该怎样状态转移了。

后来，换了一种思考方式，对于差值k，对应人和剑的能量[x,y],  表示x加上k会等于y，就可以想通了
而状态转移[x-mat[i][j], y]和[x, y-mat[i][j]]怎样变成对应状态的差值呢？
显然，前者让差值增大了mat[i][j], 因为y-x-(y-(x-mat[i][j])) = mat[i][j],而后者让差值减少了mat[i][j]

总之，AC了这道题还是让我非常开心的 ^_^

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#define MP make_pair#define SQ(x) ((x)*(x))typedef long long int64;const double PI = acos(-1.0);const int MAXN = 110;const int INF = 0x3f3f3f3f;using namespace std;const int MOD = 1000000007;int n, m;int f[2][480][22][2];int mat[480][480];char str[1000];int main(){int nCase, cas=1;scanf("%d", &nCase);while(nCase--){scanf("%d%d%*c", &n, &m);for(int i=1; i<=n; ++i){gets(str);for(int j=1; j<=m; ++j)mat[i][j] = str[j-1]-'0';}memset(f, 0, sizeof(f));int ans = 0;bool p = 0;for(int i=1; i<=n; ++i){p = !p;memset(f[p], 0, sizeof(f[p]));for(int j=1; j<=m; ++j){for(int k=0; k<=10; ++k){int x1 = (k+mat[i][j])%11;int x2 = (k-mat[i][j]+11)%11;f[p][j][k][0] += ((f[!p][j][x1][1]+f[p][j-1][x1][1])%MOD)%MOD;f[p][j][k][1] += ((f[!p][j][x2][0]+f[p][j-1][x2][0])%MOD)%MOD;}// 增加一种从当前点开始出发的情况++f[p][j][11-mat[i][j]][0]; }for(int j=1; j<=m; ++j){ans += (f[p][j][0][0] + f[p][j][0][1])%MOD;ans %= MOD;}}printf("Case %d: %d\n",cas++, ans);}return 0;}