精确字符串匹配（Zbox算法）

来源：互联网发布：it资产管理系统源码编辑：程序博客网时间：2024/05/19 23:10

精确字符串匹配问题可以说是一个比较古老比较经典的问题了，也是字符串搜索技术的基础。最近看了一些关于字符串算法的书，比较经典的算法放上来，与大家分享。

精确字符串匹配的问题定义：在文本串 T 中搜索与查询串 P 精确匹配的所有子串。

解决这个问题，最原始的方法就是在 T 中从头到尾，与 P 比一遍，把与 P 精确匹配的子串输出。这种做法的时间复杂度是 O(n*m)，假设T的长度是 m , P 的长度是 n 。因为出现了很大数量的重复比较，所以效率比较低。

而 Zbox 算法中没有重复比较，时间复杂度做到了线性 O(n+m)。当然，这不是最好的，经典的 BM 算法可以做到时间复杂度低于线性，但是因为Zbox算法比较易懂而且是很多经典算法的基础，所以拿出来写一写，其实，线性已经不错了。

Zbox 的意思：一个字符串 S ，它的子串 S[i..n], 用 Z[i] 表示 S[i..n] 与 S 精确匹配的最长前缀的长度。如：abcdabce ,Z[5] = 3。

如图 1：

1 2 3 4 5 6 7 8

a b c d a b c e

|___| |___|

zbox

那么如何把 S 中所有的 Z[i] 找出来呢？并且让它的时间是线性的。

如图 2：

|____|___|_____________|____|___|______|

1 22 31 100 121 130 n

k' |_g_|

Z[100] = 31，求 Z[121] = ?

可以看出，因为 Z[100] = 31, 所以 S[100..130] 与 S[1..31] 是相同的，显然 S[22..31] 与 S[121..130] 也是相同的。那么，是不是可以通过 Z[22] 来求 Z[121] 呢？

答案是，当 Z[22] < 10 的时候，Z[22] = Z[121]; 而当 Z[22] >= 10的时候，Z[22] <= Z[121], Z[121]真正的值，还需要通过比较 S[131..n] 这些后面的字符才能算出。

由上面的例子得出 Zbox 算法：

设 k 为 S 的任意一个位置，循环从 k=2 到 k=n-1。

设 r 是当前 Zbox 覆盖的最靠右的位置，l 是当前 r 所属的 Zbox的左起点。

1. 若 k > r, 则 k 未落在当前覆盖最远的 Zbox 中，所以不能用现成的 Z[i] 值，只好老老实实地比较 S[1..n] 和 S[k..n]，直到不能匹配的位置 q ，则 Z[k] = q-k ，l = k，r = q-1。

2. 若 k <= r, 则 k 落在了当前覆盖最远的 Zbox 中，所以可以利用上之前已经计算好的 Z[i] 值。但是还要分两种情况。设 g=r-k+1。如图2。

a. 如果 Z[k'] < g ，则 Z[k]=Z[k'];

b. 如果 Z[k'] >= g，则需要从第 r+1 个字符开始检验，直到不能匹配的字符q，则 Z[k] = q-k ，l = k ，r = q-1 。

利用上述 Zbox 算法，就可以在文本 T 中发现所有与 p 精确匹配的子串了。方法是，把 P 排列在 T 前，并在其分界处插入字符集以外的字符，如 $ 。

如图 3：

a a a b $ a a a a b a c d a a a b a

|_____| |_______________________|

P T

这样，找到所有 Z[i]，当 i > |P|+1 ，且 Z[i] = |P|时，位置i就是一个与 P 精确匹配的位置，如此继续下去直到找到所有位置。

时间复杂度分析：因为 T 和 P 的字符至多被比较了一次，所以时间复杂度是 O(m+n)，|P| = m，|O| = n。

空间复杂度分析：因为 $ 不会出现在 T 和 P 中，所以 Z[i] <= |P|，这样，存储在 T 中的 i 的 Z[i] 值是没有用的。因此得出空间复杂度是 O(m)。

转自：http://blog.chinaunix.net/uid-20338639-id-1964950.html