求男孩女孩比例的题目---搜狐笔试题

注：这是之前参加搜狐笔试的一个选择题，今天百度了一下，貌似EMC也出过这个题目

题目：有一个村庄，村庄里各户人家直到生出男孩来就不再生小孩了，而生男孩女孩的概率各是1/2，并且每户人家生育能力无限。请问最终这个村庄男孩女孩的比例是多少？

参考解答：1:1

参考思路一：每户人家“期望”得到2个孩子，其中男女各一个

参考思路二：最后有k个孩子，每个孩子男女概率相互独立

答案详解：两个参考思路感觉不太好懂，题目中无论在没生孩子或者已经生n个男孩的前提下，之后每一次生孩子男女概率之比永远是1:1，所以最终男女比例为1:1。最终村子结果是1/2人家是1个男孩，1/4人家1女1男，1/8人家2女1男。。。。。。最后1/2+1/4+1/8+…=1/4+2/8+3/16+…=1两者相等

好吧，我脑子比较笨，前两种思路都不是很懂，只明白最后的那个思路，推导过程如下：