UVA1146 Now or later

微微发亮的传送门

一看要求一个最小的最大间隔，最小最大这类字眼，果断的就是二分枚举答案，然后进行验证，验证的时候就有一个炫酷的解法了，就是2-SAT判断是否矛盾，对于一个2-SAT问题，我们可以这么做，先用tarjan，然后判断同一个状态拆成的两个节点是否在一个连通分量内，如果在，表示矛盾，如果不在，表示成立，求可行解的方法就是重构一个有向无环图，按照拓扑序反向输出可行解。

或者说我们可以假设某一个点为真，然后进行染色，如果在染色过程中出现了该点的对立也被染色了，那么就表明此点为真是错误的，那么我们再换成此点为假重新染色，如果无法成功染色就证明该问题无解，如果染上了，那么被着色节点就是可行解。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <vector>#include <cstdlib>using namespace std;const int maxn = 44444;struct TwoSAT{int n, S[maxn], c;vector<int> G[maxn];bool mark[maxn];bool dfs(int x){if (mark[x ^ 1]) return 0;if (mark[x]) return 1;mark[x] = 1;S[c++] = x;for (int i = 0; i < G[x].size(); i++)if (!dfs(G[x][i])) return 0;return 1;}void init(int n){this -> n = n;for (int i = 0; i <= n * 2; i++)G[i].clear();memset(mark, 0, sizeof(mark));}void add_clause(int x, int xval, int y, int yval){x = x * 2 + xval;y = y * 2 + yval;G[x ^ 1].push_back(y);G[y ^ 1].push_back(x);}bool solve(){for (int i = 0; i < n * 2; i += 2)if (!mark[i] && !mark[i + 1]){c = 0;if (!dfs(i)){while(c > 0) mark[S[--c]] = 0;if (!dfs(i + 1)) return 0;}}return 1;}};int n, T[maxn][2];TwoSAT solver;bool check(int t){solver.init(n);for (int i = 0; i < n; i++) for (int a = 0; a < 2; a++)for (int j = i + 1; j < n; j++) for (int b = 0; b < 2; b++)if (abs(T[i][a] - T[j][b]) < t) solver.add_clause(i, a ^ 1, j, b ^ 1);if (solver.solve()) return 1;else return 0;}int main(){while(~scanf("%d", &n) && n){int l = 0, r = 0;for (int i = 0; i < n; i++)for (int j = 0; j < 2; j++){scanf("%d", &T[i][j]);r = max(r, T[i][j]);}while (l < r){int m = l + (r - l + 1) / 2;if (check(m)) l = m;else r = m - 1;}printf("%d\n", l);}return 0;}

上面为刘汝佳解法，下面为tarjan一般解法

参考资料：伍昱《由对称性解2-SAT问题》，赵爽《2-SAT 解法浅析》，刘汝佳《算法竞赛入门经典训练指南》，但是佳哥的解法和本菜所说的不一样。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cstdlib>#include <vector>#include <stack>using namespace std;const int N = 4444;int pre[N], sccno[N], lowlink[N], dfs_clock, scc_cnt, T[N][2], n;stack<int> S;vector<int> G[N];void add_edge(int x, int xval, int y, int yval){    x = x * 2 + xval;    y = y * 2 + yval;    G[x ^ 1].push_back(y);    G[y ^ 1].push_back(x);}void dfs(int u){    pre[u] = lowlink[u] = ++dfs_clock;    S.push(u);    for (int i = 0; i < G[u].size(); i++){        int v = G[u][i];        if (!pre[v]){            dfs(v);            lowlink[u] = min(lowlink[u], lowlink[v]);        }        else if (!sccno[v])            lowlink[u] = min(lowlink[u], pre[v]);    }    if (lowlink[u] == pre[u]){        scc_cnt += 1;        for (;;){            int x = S.top(); S.pop();            sccno[x] = scc_cnt;            if (x == u) break;        }    }}void tarjan(int n){    dfs_clock = scc_cnt = 0;    memset(pre, 0, sizeof(pre));    memset(sccno, 0, sizeof(sccno));    memset(lowlink, 0, sizeof(lowlink));    for (int i = 0; i < n; i++)        if (!pre[i]) dfs(i);}bool check(int t){    for (int i = 0; i <= 2 * n; i++)        G[i].clear();    for (int i = 0; i < n; i++) for (int a = 0; a < 2; a++)        for (int j = i + 1; j < n; j++) for (int b = 0; b < 2; b++)            if (abs(T[i][a] - T[j][b]) < t) add_edge(i, a ^ 1, j, b ^ 1);    tarjan(n * 2);    //for (int i = 0; i < n * 2; i++) printf("%d ", sccno[i]);    //printf("\n");    for (int i = 0; i < n * 2; i += 2)        if (sccno[i] == sccno[i + 1]) return 0;    return 1;}int main(){    while(~scanf("%d", &n) && n){        int l = 0, r = 0;        for (int i = 0; i < n; i++)            for (int j = 0; j < 2; j++){                scanf("%d", &T[i][j]);                r = max(r, T[i][j]);            }        while (l < r){            int m = l + (r - l + 1) / 2;            if (check(m)) l = m;            else r = m - 1;        }        printf("%d\n", l);    }    return 0;}