poj1850(组合数学)

来源：互联网发布：柴犬为什么会笑知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/15 05:44

http://poj.org/problem?id=1850

Code

Time Limit: 1000MSMemory Limit: 30000KTotal Submissions: 6200Accepted: 2914

Description

Transmitting andmemorizing information is a task that requires different codingsystems for the best use of the available space. A well knownsystem is that one where a number is associated to a charactersequence. It is considered that the words are made only of smallcharacters of the English alphabet a,b,c, ..., z (26 characters).From all these words we consider only those whose letters are inlexigraphical order (each character is smaller than the nextcharacter).

The coding system works like this:
• The words are arranged in the increasing order of theirlength.
• The words with the same length are arranged in lexicographicalorder (the order from the dictionary).
• We codify these words by their numbering, starting with a, asfollows:
a - 1
b - 2
...
z - 26
ab - 27
...
az - 51
bc - 52
...
vwxyz - 83681
...

Specify for a given word if it can be codified according to thiscoding system. For the affirmative case specify itscode.

Input

The only linecontains a word. There are some constraints:
• The word is maximum 10 letters length
• The English alphabet has 26 characters.

Output

The output willcontain the code of the given word, or 0 if the word can not becodified.

Sample Input

bf

Sample Output

Source

Romania OI 2002

题意就并不自己写了，网上有很好的详解。。这题与poj1496几乎一样

出处：http://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6648492

转载请注明出处：優YoU http://user.qzone.qq.com/289065406/blog/1301473705

大致题意：（与POJ1496基本一致）

输出某个str字符串在字典中的位置，由于字典是从a=1开始的，因此str的位置值就是在str前面所有字符串的个数 +1

规定输入的字符串必须是升序排列。不降序列是非法字符串

不要求用循环输入去输入若干组字符串，但若输入非法字符串则输出0，且结束程序，这是和POJ1496最猥琐的区别，很多同学只注意到规定str的长度不同，以为把str数组长度改一下直接复制就能AC再多刷一题了，殊不知老是WA却找不到原因，大概就是这里出问题了

本题Str最长为10个字符

解题思路：

组合数学题，不知道为什么会被归类到递推数学，可能是因为杨辉三角和组合数之间的关系。。。

第一步当然首先判断输入的str是否是升序序列

若符合第一步，则首先计算比str长度少的所有字符串个数

假设str为 vwxyz ，则其长度为5

那么

然后就是关键了，长度为2的字符串，根据开头字母不同，就有25种不同情况，编程去处理是很困难的。这里必须要用数学方法去处理。

所以用一个简单的循环就能计算出比str长度少的所有字符串个数了，这就是数学的威力，把受限的取法转换为不限制的取法

第三步，就是求长度等于str，但值比str 小的字符串个数

这个看我程序的注释更容易懂，所以这里就不再啰嗦了，值得注意的是这步我同样利用了公式（1）,所以如果看到某些地方取字母的时候看上去好像没有遵守“升序规则”，本来要限制取字母的地方却没有限制，那一定是用公式（1）变换了

第四步，把前面找到的所有字符串的个数之和再+1，就是str的值

之所以+1，是因为此前的所有操作都只是找str之前的字符串，并不包括str本身

然后到了最后，剩下一个问题就是怎样得到每一个的值，这个我发现很多同学都是利用打表做的，利用的就是组合数与杨辉三角的关系（建立一个二维数组C[n]

就能看到他们之间关系密切啊！区别就是顶点的值，杨辉三角为1，组合数为0）

其实这个“关系”是有数学公式的

真是神人啊，分析的这么好。。

#include
#include
#include
using namespace std;
int c[27][27]={0};
void Init()
{
    for(inti=0;i<=26;i++)
    {
       for(int j=0;j<=i;j++)
       {
           if(j==0||i==j)
           {
               c[i][j]=1;
           }
           else c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
       }
    }
   c[0][0]=0;
   return;
}
int main()
{
    charstr[12];
   while(scanf("%s",str)!=EOF)
    {
       Init();
       int len=strlen(str);
       for(int i=0;i<=len-2;i++)
       {
           if(str[i]>=str[i+1])
           {
               printf("0\n");
               return 0;
           }
       }
       int sum=0;
       for(int i=1;i
       {
           sum+=c[26][i];
           //printf()
       }
       for(int i=0;i
       {
           char ch=(i==0)?'a':str[i-1]+1;
           while(ch<=str[i]-1)
           {
               sum+=c['z'-ch][len-i-1];
               ch++;
           }
       }
       printf("%d\n",++sum);
    }
    return0;
}