bzoj 1036 树链剖分

最近有点小颓废，每天休息也不是很好，实在没状态CF，好久没写题解了，写个水题来除除草

每天被寝室大神各种高端数据结构吓傻不已，前段时间学了下树链剖分，感觉还算比较好写。

size[u]表示以u为根的节点个数，dep[u]表示u的深度，pre[u]表示u的父节点，top[u]表示u所在重链的顶端节点，son[u]表示与在同一重链上的u的儿子节点，id[u]表示u在线段树中的位置，w[id[u]]表示线段树中的点权。

名词解释：   

    重儿子：siz[u]为v的子节点中siz值最大的，那么u就是v的重儿子。
    轻儿子：v的其它子节点。
    重边：点v与其重儿子的连边。
    轻边：点v与其轻儿子的连边。
    重链：由重边连成的路径。
    轻链：轻边

重点性质：

    性质1：如果(v,u)为轻边，则siz[u] * 2 < siz[v]；

    性质2：从根到某一点的路径上轻链、重链的个数都不大于logn

算法实现：

显然可以dfs求出size,dep,pre,top,son,id，但是大数据可能出现爆栈的情况，于是我们可以用3次循环来求。

第一次正向循环求出pre,dep,再逆向循环求出size,再正向循环求出top,son,id。然后就可以将权值建立到线段树中

建完树就要开始我们核心算法了，比如更新u到v路径，设f1=top[u],f2=top[v],f1!=f2时，若dep[f1]>=dep[f2],更新u到pre[f1]的权值，然后u=pre[f1].当f1=f2时，再更新u到v的权值即可，操作均为logn的。

上代码：

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<iostream>#include<climits>#include<cmath>using namespace std;const int N=30005;int n,m,tot,head[N],next[N*2],to[N*2],val[N],pre[N],dep[N],q[N],size[N],son[N],top[N],w[N],id[N];int MAX[N*4],sum[N*4];bool v[N];char s[20];#define lc x << 1#define rc (lc) + 1inline void add(int u,int v){    to[++tot]=v;    next[tot]=head[u];    head[u]=tot;}void update(int x){    MAX[x]=max(MAX[lc],MAX[rc]);    sum[x]=sum[lc]+sum[rc]; }void build(int x,int l,int r){    if(l==r)     {        MAX[x]=sum[x]=w[l];        return ;        }    int mid=(l+r)>>1;    build(lc,l,mid);    build(rc,mid+1,r);    update(x);}void change(int x,int l,int r,int u,int val){    if(l==r)    {        MAX[x]=sum[x]=val;        return ;    }    int mid=(l+r)>>1;    if(u<=mid)  change(lc,l,mid,u,val);    else change(rc,mid+1,r,u,val);    update(x);   }int qmax(int x,int l,int r,int ql,int qr){    if(ql<=l && qr>=r)  return MAX[x];    int mid=(l+r)>>1;    int tmp1=INT_MIN;int tmp2=INT_MIN;    if(ql<=mid) tmp1=qmax(lc,l,mid,ql,qr);    if(qr>mid)  tmp2=qmax(rc,mid+1,r,ql,qr);    return max(tmp1,tmp2);}int qsum(int x,int l,int r,int ql,int qr){    if(ql<=l && qr>=r)  return sum[x];    int mid=(l+r)>>1;    int tmp1=0;int tmp2=0;    if(ql<=mid) tmp1=qsum(lc,l,mid,ql,qr);    if(qr>mid)  tmp2=qsum(rc,mid+1,r,ql,qr);    return tmp1+tmp2;}inline int gmax(int a,int b){    int tmp=INT_MIN;    while(top[a]!=top[b])    {        if(dep[top[a]]<dep[top[b]]) swap(a,b);        tmp=max(tmp,qmax(1,1,n,id[top[a]],id[a]));         a=pre[top[a]];    }    if(id[a]>id[b])   swap(a,b);    tmp=max(tmp,qmax(1,1,n,id[a],id[b]));    return tmp;}inline int gsum(int a,int b){    int tmp=0;    while(top[a]!=top[b])    {        if(dep[top[a]]<dep[top[b]]) swap(a,b);        tmp+=qsum(1,1,n,id[top[a]],id[a]);         a=pre[top[a]];    }    if(id[a]>id[b])   swap(a,b);    tmp+=qsum(1,1,n,id[a],id[b]);    return tmp;}int main(){    scanf("%d",&n);    int a,b;    for(int i=1;i<n;++i)    {        scanf("%d%d",&a,&b);        add(a,b);        add(b,a);    }    for(int i=1;i<=n;++i)   scanf("%d",&val[i]);    v[dep[1]=q[0]=1]=true;    int r=0;tot=0;    for(int l=0;l<=r;++l)     for(int k=head[q[l]];k;k=next[k])     {        if(!v[to[k]])        {            v[to[k]]=true;            dep[q[++r]=to[k]]=dep[q[l]]+1;            pre[q[r]]=q[l];        }     }    for(int i=r;i>=0;--i)    {        size[pre[q[i]]]+=++size[q[i]];        if(size[q[i]]>size[son[pre[q[i]]]])        son[pre[q[i]]]=q[i];    }     for(int i=0;i<=r;++i)    {        if(!top[q[i]])           for(int k=q[i];k;k=son[k])         {            top[k]=q[i];            w[id[k]=++tot]=val[k];         }    }    build(1,1,n);    scanf("%d",&m);    for(int i=1;i<=m;++i)    {        scanf("%s%d%d",s,&a,&b);        if(s[0]=='C')   change(1,1,n,id[a],b);        else if(s[1]=='M')  printf("%d\n",gmax(a,b));        else printf("%d\n",gsum(a,b));    }    return 0;}