多边形的OFFSET算法概述

多边形的OFFSET，是几何计算中的基本而又复杂的问题。本文将基于作者多年的编程实践，对此做个概述。

本文考虑的多边形是简单闭合的（不含自交），但可以有洞，即对应一个有效的连通区域，约定其边界走向符合右手法则。

该区域的外边界简称为外圈，洞的边界为内圈，外圈和内圈的走向相反。不必区分内外的情形下，简称为圈。

一. 基本想法
    先考虑单个圈的OFFSET；
    得到内圈和各个外圈的OFFSET之后，再进行BOOL运算获得最终的OFFSET结果。

    值得注意的OFFSET的两个基本事实：
1.单圈向内OFFSET
    可能产生多个相隔离的单连通子区域，但不会产生洞；
    OFFSET距离太大时，区域会消失！
2.单圈向外OFFSET
    可能产生洞，OFFSET结果为一个多连通区域；但区域不可能消失！

二. OFFSET涉及到的算法
1.多边形求交算法
      圈的OFFSET过程中的后处理以及BOOL运算，都依赖于求交算法。
      文献中sweep line被认为是多边形求交的有效算法，但编码复杂。作者发现，简单的两两线段求交算法具有更好的时间性能表现，这印证了简单的代码具有更好的执行效率（注：也可能是作者测试的多边形点数不够大）。

2.多边形的BOOL运算
      推荐采用BOOST POLYGON库提供的BOOL算法，稳定高效。

三. 圈的OFFSET算法
1.得到初始OFFSET（简记为OFFSET0）:
1).光滑分段；
2).各光滑段的OFFSET;
3).前后两段OFFSET的连接---考虑保角优先还是圆弧过渡
        圆弧过渡是简单而统一的方法，但会引入很多短的多边形线段；另一方面，保角的要求也是很自然的，比如很情况下希望矩形的OFFSET仍为矩形，即OFFSET至少应该保直角。
        综合这两方面的考虑，OFFSET应该再引入一个保角参数。如果OFFSET距离为fdis，则保角参数表示OFFSET角点处允许的最大OFFSET距离fdismax。在保直角的情形下，fdismax= |fdis|*sqrt(2)。
        这一步得到的OFFSET0应该是闭合的。

2.计算OFFSET0的自交分割，得到OFFSET  
      如果OFFSET0没有自交，则不必进行分割处理，OFFSET0本身作为一段；
      有自交的情况，按自交点在OFFSET0轮廓上的参数进行排序，这样OFFSET0被分割成很多段。
      要逐段进行OFFSET合法性测试（考虑和原始圈的内外关系，和原始圈的最近距离），保留合法的段。再把这些合法段连接成为若干个闭合的圈，并进行合理的定向重组（参考上述OFFSET的两个基本事实）。

注: 关于OFFSET合法性测试，下面的一篇论文值得参考
      A pair-wise offset algorithm for 2D point-sequence curve. CAD-31(1999)。

四. BOOST POLYGON库提供的BOOL运算和OFFSET算法

      参见：http://www.boost.org/doc/libs/1_46_1/libs/polygon/doc/index.htm
      BOOST POLYGON库的调用和CGAL相比，算是很方便的了。该库进行了充分的测试，稳定性好值得推荐使用。
      其BOOL运算非常稳定（内部是基于sweep line求交算法），时间性能也够好。
      其OFFSET算法支持圆弧过渡和保角两种方案，但不支持上述保角参数。本人发现圆弧过渡的执行效率远比保角差，而且在VC++中采用圆弧过渡的情形下，Release版编译的代码执行效率还行，但在debug编译下的代码非常非常慢。

五. 多边形的 Minkowski-Sum

      多边形OFFSET的精确定义基于多边形和圆盘的Minkowski-Sum，BOOST 和 CGAL都是这么做的。这方面的最新进展，参见下面的论文：

      http://masc.cs.gmu.edu/wiki/ReducedConvolution