复杂度概览
来源:互联网 发布:windows license 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 02:46
渐近分析的记号
在下面的讨论中,对所有n,f(n) >= 0,g(n)>=0。
(1)渐近上界记号Ο
O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n >=n0有:0 <= f(n)<= cg(n) }
(2)渐近下界记号Ω
Ω(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c和n0使得对所有n>=n0有:0 <=cg(n)<=f(n) }
(3)非紧上界记号o
o(g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数c>0,存在正数和n0 >0使得对所有n>=n0有:0 <=f(n)<cg(n) }
等价于 f(n) / g(n) ->0 ,as n->∞。
(4)非紧下界记号ω
ω(g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数c>0,存在正数和n0 >0使得对所有n>=n0有:0 <=cg(n) < f(n) }
等价于 f(n) / g(n)-> ∞,as n->∞。 f(n) ∈ω(g(n)) 等价于g(n) ∈o (f(n))
(5)紧渐近界记号Θ
Θ(g(n)) = { f(n) | 存在正常数c1,c2和n0使得对所有n>=n0有:c1g(n)<=f(n)<=c2g(n) }
定理1: Θ(g(n)) = O (g(n)) ∩Ω(g(n))
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