Bellman-Ford模板

Bellman-Ford算法流程分为三个阶段：

（1）    初始化：将除源点外的所有顶点的最短距离估计值 d[v] ←+∞, d[s] ←0;

（2）    迭代求解：反复对边集E中的每条边进行松弛操作，使得顶点集V中的每个顶点v的最短距离估计值逐步逼近其最短距离；（运行|v|-1次）

（3）    检验负权回路：判断边集E中的每一条边的两个端点是否收敛。如果存在未收敛的顶点，则算法返回false，表明问题无解；否则算法返回true，并且从源点可达的顶点v的最短距离保存在 d[v]中。

算法描述如下：

Bellman-Ford(G,w,s) ：boolean   //图G ，边集 函数 w ，s为源点

1        for each vertex v ∈ V（G） do        //初始化 1阶段

2            d[v] ←+∞

3        d[s] ←0;                             //1阶段结束

4        for i=1 to |v|-1 do               //2阶段开始，双重循环。

5           for each edge（u,v） ∈E(G) do //边集数组要用到，穷举每条边。

6              If d[v]> d[u]+ w(u,v) then      //松弛判断

7                 d[v]=d[u]+w(u,v)               //松弛操作   2阶段结束

8        for each edge（u,v） ∈E(G) do

9            If d[v]> d[u]+ w(u,v) then

10            Exit false

11    Exit true

算法模板（C++）

const int INF = 999999;  const int MAXN = 10005;typedef struct Node{int v;//起点int u;//终点int w; }Node;Node edge[MAXN];int dist[MAXN];     //此处要特别注意，bellman-ford算法中不要使用0x7fffffff,为此wa了n次 int edgenum, n;bool BellmanFord(int s){int i, j;bool flag = false;for(i = 1; i <= n; ++i){dist[i] = INF;        //其余点的距离设置为无穷}dist[s] = 0;             //源点的距离设置为0for(i = 1;i < n; ++i){flag = false;       //优化：如果某次迭代中没有任何一个d值改变，尽可以立刻退出迭代而不需要把所有的n-1次迭代都做完for(j = 0; j < edgenum; ++j){if(dist[edge[j].u] > dist[edge[j].v] + edge[j].w){flag = true;dist[edge[j].u] = dist[edge[j].v] + edge[j].w;}}if(!flag){break;}}for(i = 0; i < edgenum; ++i){if(dist[edge[i].v] < INF && dist[edge[i].u] > dist[edge[i].v] + edge[i].w){return false;}}return true;}