三分查找

来源：互联网发布：mysql输入中文报错编辑：程序博客网时间：2024/04/30 03:48

求函数的最值

1）函数是否单调？（可直接用二分）

如：hdu 2199 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2199

这是一个单调递增函数，判断取值范围，

if(Y(100.0)<y||Y(0.0)>y) 说明在[0,100]区间无法找到可行解

然后，寻找可替换的二分区间

low=0.0,high=100.0;while(high-low>aps){mid=(high+low)/2;if(Y(mid)>y) high=mid;else low=mid;}

2）函数不单调，不能直接用二分（在一个单调递增或递减的数组里才能使用二分查找）

3）函数的凹凸性是否确定，可以用导数和三分查找

如：hdu 2899 Strange fuction http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2899

三分查找：

F(mid)<F(mmid):

F(mid)>F(mmid):

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>using namespace std;const double aps=1e-8;double F(double x,double y){return 6*pow(x,7)+8*pow(x,6)+7*pow(x,3)+5*pow(x,2)-y*x;}int main(){int N;double low,high,mmid,mid,y;scanf("%d",&N);while(N--){scanf("%lf",&y);low=0,high=100;while(high-low>aps){mid=(low+high)/2;mmid=(mid+high)/2;//把mid再次划分if(F(mid,y)<F(mmid,y)) high=mmid;  //换的不同else low=mid;  //换的不同}printf("%.4lf\n",F((low+high)/2,y));}return 0;}

倒数：

if(G(100.0)-y<=0.0){printf("%.4lf\n",F(100.0,y));}else if(G(0.0)-y>=0.0){printf("%.4lf\n",F(0.0,y));}else{low=0,high=100;while(high-low>aps){mid=(low+high)/2;if(G(mid)-y<=0.0) low=mid;else high=mid;}printf("%.4lf\n",F((low+high)/2,y));}