DCT变换浅析-应用于图像压缩

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DCT实际就是把信号源的数据内容转换到另一种信号空间，在这种新的信号空间中更加容易理解、编码压缩。并且能够逆变换会原来的数据。

 

具体原理如图：

其中我们有时候是用0---（N-1）的，但是一般图像都是已8*8为块结构的，图像处理单元是块，所以这里就直接用的0---7.8*8产生64个信源数据，进行DCT变换后产生64个系数F(u,v)---一般资料介绍的64系数一直让我不明白终于知道怎么回事了，公式可以转化为矩阵形式，如上图中的矩阵形式公式所示，

 

所以一般就产生了变换矩阵T如下图：

 

 

如果信源数据S为：

则将变换矩阵与信源数据相乘，得到64系数

 

结果：

  这里公式应该是Y = T*S*T'

 

很明显的可以发现问题，信号源的数据相差不大，可以参看第二个图，相差无几。但是在64系数中（第四个图）发现了较大的差距，（u，v）较小的时候相差很大当u，v逐渐变大的时候相差却变的越来越小。看DCT的原理图（第一个图），u，v都是在cos中的，所以他可以控制函数的周期的（系数的倒数是周期），周期的倒数就是频率。在第四个图中因为是矩阵，所以越靠近左上角的u，v越小，相应的周期越大，则频率越低。所以说左上角的代表的是低频部分，右下角代表的是高频部分。可以看出高频部分变化小，可以量化掉，进行失真量化，因为对图像的影响小嘛，进行量化。

 

量化后：

 

然后采用什么游程编码啊，“之”字形的具体使用的字节就少了。起到了压缩的作用，当解码后，虽然有一定的失真，但是大的方面变化不大。

 

具体的量化原理理解与解释可以参见下图：

a图是对残差图像进行的统计，横轴为残差值，纵轴为残差值为x的点数，可以看到，大部分的预测都是比较好的接近了原始数据（因为大部分擦差值集中在0的附近）。如果单纯的这样对残差图像进行编码需要2的9次方（因为有500多个差值么）个即需要9bit，但是统计发现集中在-10~5的差值占了总体的95%以上，所以可以进行合理的分解，-10~5分别分配一个数值，剩下的左边一个右边一个（说的是C图，b图示等分的），一共需要16个（我觉得是17个呢，但反正少了）也就是4个bit就可以解决问题了，充分证明了压缩的功效。