POJ 1401 Factorial (对数学知识考…

题意：求一个阶乘数末尾连续的0的个数。

分析：首先要知道，末尾出现0的话，一定是某个偶数和5相乘得到的，所以整个数含有5（包含拆开，即25=5*5，出现两次）的5的个数就是所求末尾0的个数。

 

 思路分析（转）：

每次只计算最多含有5，5^2,5^3……的数字个数
每次含有5的[n/5]
........25.[n/25]

注意，当统计最多含有5^2的因子的时候，5的个数应该为[n/25]而不是[n/25]*2因为，在含有[n/5]的时候已经统计过一次了
所以，只需要把[n/5],[n/25]...加起来就可以了

例如1~100中
（1）含有5的：5,10,15....总计100/5=20个，每个之中含有1个5，总5因子数为20
（2）含有25的：25,50,75,100，总计100/25=4个，每个之中含有2个5，但是因为在（1）中含5的数字已经统计过一次因子，所以这里仍然记录因子个数1*5个
。。。。所以1~100中含有5的因子一共100/5+100/25=24个

1~N中的所有数字相乘，能拆分成的最简形式为素数的相乘（1忽略）,其中2的个数多于5的个数（2的倍数多于5的倍数），所以，N！中，因子5有多少个，最后N！的末尾的0就有多少个。

 

贴下代码：（164k,125ms)然后用c++提的代码，速度那是相当的慢……汗（252k，469ms）

 

C语言:

#include<stdio.h>
inttemp(int num)
{
   int i=0;
   int times=0;
   while(num >= 5)
   {
      num/= 5;
      times+= num;
   }
   return times;
}

intmain()
{
   int t;
   int num;
   scanf("%d",&t);
   while(t--)
   {
      scanf("%d",&num);
      printf("%d\n",temp(num));
   }
}

 

 

 

 

记录错误：自己解决这题的时候，出现了两次超时现象，开始的编程思路是，建立一个结构体来判断每个i的出现5的个数，然后在主函数中循环的时候，用一个计数器将所有的个数加在一起。运行结果是正确的，但是用了2个循环，并且反复的判断了好多遍就耗时巨大。

记录一下自己的典型错误

在最后贴下超时的代码：

C++语言:

SourceCode

Problem:1401 User: 919618308
Memory:N/A  Time: N/A
Language:C++  Result: Time Limit Exceeded

Source Code
#include<iostream>
usingnamespacestd;
inttemp(int n)
{
   int times =0;
   while(n%5 == 0 && n>= 5)
   {
      n=n/5;
      times++;
   }
   return times;
}

intmain()
{
   int t,i;
   int num;
   int temp_times;
   cin>>t;
   while(t--)
   {
      temp_times=0;
      cin>>num;
      for(i=0;i<=num;i++)
      {
           if(i%5 == 0)
             temp_times = temp_times + temp(i);
      }
      cout<<temp_times<<endl;
   }
}