最大乘积连续子串

一、问题描述

输入一组浮点数，求出这个浮点数组最大乘积的连续子串。举个例子，浮点数组为str[]={-3,-5,0,-1,-2,-2}，这时得出来的结果是前两个浮点数的乘积，即15。需要注意的是，这个子串是要求连续的，另外，子串的长度可以为1.

二、问题分析

这里给出两种思路，后续可能还会加入新的思路。

第一种是直接求解。即用双层循环。外面一层是从1到浮点数组的长度，里面的那层循环是当前的位置加1一直到浮点数组的结束，里面的循环来算所有的乘积。换句话说就是，内层循环每次从i+1开始到浮点数组结束的乘积，这些乘积是str[i]*str[i+1]，str[i]*str[i+1]*str[i+2]，...，str[i]*...*str[length(str)]中找到最大的那个。外层循环则是找到全局最大的那个。这个方法比较好想，只给出伪代码。下面是伪代码：

for i = 0 to length(str)   current = str[i]   for j = i + 1 to length(str)      current *= str[j]      if(current_max < current)         current_max = current    end    if(max < current_max)    max = current_maxend

第二种思路就是如果当前已经找到一个序列的最大的值为current_max，那么加入数组中的下一个值会是什么结果呢？如果要乘以大于1的正数的话，显然current_max的值还会增大，但要乘以一个小于-1的负数的话，current_max则会变成一个当前最小的数。所以，我们可以在找最大乘积序列的时候同时找一下最小乘积序列。这样一来，如果是乘以一个大于1的正数的话 current_max还是当前最大的，current_min还是当前最小的。但是乘以一个小于-1的负数的话，则current_max变成了当前最小的而current_min变成了当前最大的，这时可以交换current_max和current_min的值。而当乘以一个绝对值小于1的数的话current_max会变小，current_min会变大，所以另外需要一个全局变量来单独记录最大的乘积(max)和最小值乘积(min)。这里还需要注意一点，如果当前最大值小于1时，需要记录str[i]，并与全局最大值max比较一下。具体可以看下面的程序实现。

三、程序实现

#include <stdio.h>#define MAX_BUF 1024int main(int argc, char *argv[]){double str[MAX_BUF];int n,    i;double max_multi_substring(double *, const int);while(EOF != (scanf("%d", &n))){for(i = 0; i < n; i++)scanf("%lf", &str[i]);printf("%lf\n", max_multi_substring(str, n));printf("end\n");}return 0;}double max_multi_substring(double *str, const int length){double max = str[0];double min = str[0];double current_max = str[0];double current_min = str[0];int i = 1;for (; i < length; i++){current_max *= str[i];current_min *= str[i];if(current_max > max)max = current_max;if(current_min > max)max = current_min;if(current_max < min)min = current_max;if(current_min < min)min = current_min;if(current_max < current_min){double temp = current_max;current_max = current_min;current_min = temp;}if(current_max < 1){current_max = str[i];            if(current_max > max)                max = current_max;        }}return max;}

四、测试结果

数据1(含有一个正数)：{1}； 结果：1；

数据2(含有一个负数)：{-0.2}； 结果：-0.2；

数据3(含一组正小数)：{0.5, 0.8, 0.6, 0.7}；结果：0.8；

数据4(一组正负小数)：{0.5, 0.9, -0.6, 0.7, -0.7}；结果：0.9；

数据5(正负相间正数)：{-2, 3, 4, -2, -4}；结果：96；

数据6(正负整数随机)：{-2, -2, 6, 8, -4, 8}；结果：192；

数据7(正负整数小数)：{2, -0.5, 0.7, 4, -6}；结果：16.8。

五、参考资料

1. 3月面试集训第2周回顾 最大乘积连续子串：

http://hero.pongo.cn/Question/Details?ID=19&ExamID=19

2. 第二十八～二十九章 最大连续乘积子串、字符串编辑距离：

http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/8701148

六、后续任务

接下来需要输出这个乘积最大的子序列怎么实现，实现可以在更新全局最大值max的过程中记录一下当前的起止位置。这个可由读者自行思考。

说明：

如有错误还请各位指正，欢迎大家一起讨论给出指导。

上述程序完整代码的下载链接：
https://github.com/zeliliu/BlogPrograms/tree/master/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84%26%E7%AE%97%E6%B3%95/max%20multi%20substring

最后更新时间：2013-05-03