HDOJ_2013蟠桃记（数学归纳）解题思路总结

来源：互联网发布：测外网端口编辑：程序博客网时间：2024/05/29 14:34

蟠桃记

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Problem Description

喜欢西游记的同学肯定都知道悟空偷吃蟠桃的故事，你们一定都觉得这猴子太闹腾了，其实你们是有所不知：悟空是在研究一个数学问题！什么问题？他研究的问题是蟠桃一共有多少个！不过，到最后，他还是没能解决这个难题，呵呵^-^当时的情况是这样的：第一天悟空吃掉桃子总数一半多一个，第二天又将剩下的桃子吃掉一半多一个，以后每天吃掉前一天剩下的一半多一个，到第n天准备吃的时候只剩下一个桃子。聪明的你，请帮悟空算一下，他第一天开始吃的时候桃子一共有多少个呢？

Input

输入数据有多组，每组占一行，包含一个正整数n（1<n<30），表示只剩下一个桃子的时候是在第n天发生的。

Output

对于每组输入数据，输出第一天开始吃的时候桃子的总数，每个测试实例占一行。

Sample Input

Sample Output

一，解题思路找规律，数学归纳思想。

　　由n=4的时候，桃子数为22. 推出答案：如

　　　　　　已经吃的　　　　　　剩下的

　第1天　22/2+1 =12 　　　　22-12 = 10

　第2天　10/2 +1 =6 　　　　 10 -6 =4

　第3天　 4/2 +1 = 3 　　　　　 4 -3 =1

　第4天 1

　　把天数反过来，倒着推一下。

f（1）= 1

f（2）= （3-1）×2 　　-->(f(1)+1) *2

f (3）= （6-1）×2　　-->(f(2) +1) *2

f (4) = 　 (12-1) *2 --> (f(3) +1 ) *2

.....

f(n) = (f(n-1) + 1) *2

二，代码实现

#include <stdio.h>  int main() {     int n,sum;     while(scanf("%d",&n)!=EOF)     {         sum=1; //相当于f（1） =1;         for(int i=1;i<n;i++)             sum=(sum+1)*2;         printf("%d\n",sum);     }     return 0; }

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