KMP 字符串查找

来源：互联网发布：全新硬盘重装mac系统编辑：程序博客网时间：2024/05/30 23:03

本文地址：http://blog.csdn.net/spch2008/article/details/9097371

KMP算法解析

这篇文章讲解的很详细：http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html

KMP算法实现

1. 匹配过程

先假设next数组值为 -1 0 0 0 0 1 2 0，即数组前面有一个-1。

A B C D A B D

-1 0 0 0 0 1 2 0

我认为可以这样理解，当匹配失败的时候，让前缀移动到后缀的位置，从前缀的下一个字符开始比较，比如：

当D比较失败的时候，将（AB）前缀移动到后缀（AB）位置，从前缀的下一个字符开始比较。

这样，将next数组错位，即加上-1以后的数组。这样，每一个元素对应的是前面已经匹配的字符个数。比如：当比较D失败的时候，

查next数组，D对应的值为2，我们认为前面已经有两个元素匹配上了，这样，只需要将j（模式串匹配下标）移动到前缀（AB）后面，j = 2（索引从0开始）。

而j为负数的时候，意味着此趟模式匹配结束，主串需要移动，开始一个新的比较。

下面观察匹配过程

模式串匹配到D的时候失败，此时模式串索引j=6。失败时，j应该回退，j = next[j]，即j为2。从模式串下标为2的地方继续与主串进行匹配。

模式串与主串比较失败，此时j = 2。则j = next[j]，j的新值为0。

失败，此时j = 0，则j = next[j]， j的新值为-1。当为-1时，模式串已经回退到头，不能进行回退了，此时需要开始一个新的比较啦。

主串索引加1，继续与模式串进行比较。

当主串与模式串匹配的时候，主串与模式串同时递增，进行下一个字符比较。

匹配过程代码：

    /* Perform the search */    for (int i= 0, j=0; text[i] != '\0'; ) {        if (j < 0 || text[i] == pattern[j]) {            ++i, ++j;            if (pattern[j] == '\0') {                result = text+i-j;                break;            }        }        else j = next[j];    }

2. next数组

next数组的计算仅与模式串有关而与主串没有关系。next[j] 可以理解为：匹配 Pj 时候，前面已经匹配上的元素的个数，next[j]。

P为模式串，Pj在next数组中的值为K，因为到Pj这，既是真前缀又是真后缀的最大长度为K。Pj之前的匹配数目。

next数组定义：j=0时，next[j] = -1；当前缀与后缀相当时，next[j]为最大串长；其他情况next[j] = 0。(下标与长度差1)

可以通过上述定义获得next数组，但可以用递推法求next数组，使计算简化：

已知next[0] = -1，next[j] = k，则next[j+1] = ?

next[j] = k的时候，有‘P0P1...Pk-1’ = ‘Pj-k...Pj-1’；

若Pk = Pj，则next[j+1] = k + 1 = next[j] + 1
若Pk != Pj，则 next[j+1] = ?

Pk != Pj 时，显然 ‘P0P1...Pk-1Pk’ != ‘Pj-k...Pj-1Pj’，那么我们猜想是否有一个p < k，

使得'P0P1…Pp' = 'Pj-p…Pj-1Pj' 成立？即next[j+1] = p + 1（p索引，p+1个数）。那么p应该为多少呢？显然应该为p = next[k]。

因为这相当于用next函数进行模式串与模式串的匹配。

主串： P0P1P2…Pk…………Pj-k…PjPj+1

模式串： P0P1…Pk

当模式串Pk与主串Pj匹配失败时，根据KMP匹配原理，主串Pj应和模式串的next[k]位置上的元素进行比较。

那么k的值为多少呢？next[j] 为 Pj 前已经匹配的元素个数，k = next[j]。

总结一下： next[j+1] = p + 1，p = next[k]， k = next[j]， j已知。所以 next[j+1] = next[next[j]] + 1

代码：

    /* Construct the lookup table */    int *next = new int[strlen(pattern)+1];    next[0] = -1;    for (int j=0; pattern[j] != '\0'; j++) {        next[j+1] = next[j] + 1;        while (next[j+1] > 0 && pattern[j] != pattern[next[j+1]-1])            next[j+1] = next[next[j+1]-1] + 1;    }

主要思想：首先假设Pk = Pj，则存在递推关系next[j+1] = next[j] + 1。然后，验证此递推关系是否正确。

上图中，next[j] = k，表示匹配到 Pj 时，前面已经有k个元素成功匹配。现在假设Pk = Pj，则next[j+1] = k + 1 = next[j] + 1，表示匹配到Pj+1的时，

已经匹配的元素数目为（k + 1），包含Pj，不包含Pj+1。若检查发现不匹配，则 Pj 需要与 Pp进行比较。此时P0P1…Pk为模式串，则p= next[k]。

现在要求k的值，而next[j+1] = k + 1，则k = next[j+1] - 1，所以 p = next[ next[j+1] - 1]。同样，我们假设Pj = Pp，则next[j+1] = p + 1。

Pj = Pp，next[j+1] = p + 1，表示匹配到Pj+1时，前面已经匹配了p个元素。所以next[j+1] = p + 1 = next[ next[j+1] - 1] + 1。

注意：比较的基准发生了变化，next[j+1] = next[j] + 1，这种情况是在两个元素相等的时候，通过递推得到的。而上图中，Pj 与Pk不等的时候，

不能用P0P1P2…Pk-1建立起来的基准了，要另起炉灶，重新开始。所以next[j+1]的取得只能通过定义，而不能通过递推关系式得到。

全部代码：

const char *kmp_search(const char *text, const char *pattern){        const char *result = NULL;    if (pattern[0] == '\0')        return text;    /* Construct the lookup table */    int *next = new int[strlen(pattern)+1];    next[0] = -1;    for (int j=0; pattern[j] != '\0'; j++) {        next[j+1] = next[j] + 1;        while (next[j+1] > 0 && pattern[j] != pattern[next[j+1]-1])            next[j+1] = next[next[j+1]-1] + 1;    }    /* Perform the search */    for (int i= 0, j=0; text[i] != '\0'; ) {        if (j < 0 || text[i] == pattern[j]) {            ++i, ++j;            if (pattern[j] == '\0') {                result = text+i-j;                break;            }        }        else j = next[j];    }    delete next;    return result;}