数据挖掘十大经典算法 <一> ：Adaboost算法

研究在Schapire的大作中提到了一个Toy Game的例子，这里给出了一个类似的Matlab代码。

   先上一段代码：

首先是程序需要产生一些随机的样本数据，然后分别调用其他的matlab函数实现分类结果输出。代码如下：

clear allclctr_n=200;   %the population of the train sette_n=200;   %the population of the test setweak_learner_n=20; %the population of the weak_learnertr_set=[1,5;2,3;3,2;4,6;4,7;5,9;6,5;6,7;8,5;8,8];te_se=[1,5;2,3;3,2;4,6;4,7;5,9;6,5;6,7;8,5;8,8];tr_labels=[2,2,1,1,2,2,1,2,1,1];te_labels=[2,2,1,1,2,2,1,2,1,1];figure;subplot(2,2,1);hold on;axis square;indices=tr_labels==1;plot(tr_set(indices,1),tr_set(indices,2),'b*');indices=~indices;plot(tr_set(indices,1),tr_set(indices,2),'r*');title('Training set');subplot(2,2,2);hold on;axis square;indices=te_labels==1;plot(te_set(indices,1),te_set(indices,2),'b*')3;indices=~indices;plot(te_set(indices,1),te_set(indices,2),'r*');title('Training set');% Training and testing error ratestr_error=zeros(1,weak_learner_n);te_error=zeros(1,weak_learner_n);for i=1:weak_learner_n    adaboost_model=adaboost_tr(@threshold_tr,@threshold_te,tr_set,tr_labels,i);    [L_tr,hits_tr]=adaboost_te(adaboost_model,@threshold_te,te_set,te_labels);    tr_error(i)=(tr_n-hits_tr)/tr_n;    [L_te,hits_te]=adaboost_te(adaboost_model,@threshold_te,te_set,te_labels);    te_error(i)=(te_n-hits_te)/te_n;endsubplot(2,2,3);plot(1:weak_learner_n,tr_error);axis([1,weak_learner_n,0,1]);title('Training Error');xlabel('weak classifier number');ylabel('error rate');grid on;subplot(2,2,4);axis square;plot(1:weak_learner_n,te_error);axis([1,weak_learner_n,0,1]);title('Testing Error');xlabel('weak classifier number');ylabel('error rate');grid on;

 

这里需要另外分别撰写两个函数，其中一个为生成adaboost模型的训练函数，另外为测试测试样本的测试函数。代码如下：

function adaboost_model=adaboost_tr(tr_func_handle,te_func_handle,train_set,labels,no_of_hypothesis)% 训练函数adaboost_model = struct('weights',zeros(1,no_of_hypothesis),...                        'parameters',[]); %cell(1,no_of_hypothesis));sample_n = size(train_set,1);samples_weight = ones(sample_n,1)/sample_n;for turn=1:no_of_hypothesis    adaboost_model.parameters{turn} = tr_func_handle(train_set,samples_weight,labels);    [L,hits,error_rate] = te_func_handle(adaboost_model.parameters{turn},...                                        train_set,samples_weight,labels);    if(error_rate==1)        error_rate=1-eps;    elseif(error_rate==0)        error_rate=eps;    end    % The weight of the turn-th weak classifier    adaboost_model.weights(turn) = log10((1-error_rate)/error_rate);    C=likelihood2class(L);    t_labeled=(C==labels);    % true labeled samples    % Importance of the true classified samples is decreased for the next weak classifier    samples_weight(t_labeled) = samples_weight(t_labeled)*...                    ((error_rate)/(1-error_rate));                   % Normalization    samples_weight = samples_weight/sum(samples_weight);end% Normalizationadaboost_model.weights=adaboost_model.weights/sum(adaboost_model.weights);-------------function [L,hits]=adaboost_te(adaboost_model,te_func_handle,test_set,...                              true_labels)%测试函数hypothesis_n=length(adaboost_model.weights);sample_n=size(test_set,1);class_n=length(unique(true_labels));temp_L=zeros(sample_n,class_n,hypothesis_n);for i=1:hypothesis_n    [temp_L(:,:,i),hits,error_rate]=te_func_handle(adaboost_model.parameters{i},...                                                    test_set,ones(sample_n,1),true_labels);    temp_L(:,:,i)=temp_L(:,:,i)*adaboost_model.weights(i);endL=sum(temp_L,3);hits=sum(likelihood2class(L)==true_labels);

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其中上面函数由于体积太大，另外还需要分别撰写两个阈值函数和一个隶属分配函数。

function model=threshold_tr(train_set,sample_weights,labels)% 训练阈值函数model=struct('min_error',[],'min_error_thr',[],'pos_neg',[],'dim',[]);sample_n=size(train_set,1);min_error=sum(sample_weights);min_error_thr=0;pos_neg='pos';% for each dimensionfor dim=1:size(train_set,2)    sorted=sort(train_set(:,dim),1,'ascend');       % for each interval in the specified dimension    for i=1:(sample_n+1)        if(i==1)            thr=sorted(1)-0.5;        elseif(i==sample_n+1)            thr=sorted(sample_n)+0.5;        else            thr=(sorted(i-1)+sorted(i))/2;        end               ind1=train_set(:,dim)<thr;        ind2=~ind1;        tmp_err=sum(sample_weights((labels.*ind1)==2))+sum(sample_weights((labels.*ind2)==1));               if(tmp_err<min_error)            min_error=tmp_err;            min_error_thr=thr;            pos_neg='pos';            model.dim=dim;        end               ind1=train_set(:,dim)<thr;        ind2=~ind1;        tmp_err=sum(sample_weights((labels.*ind1)==1))+sum(sample_weights((labels.*ind2)==2));               if(tmp_err<min_error)            min_error=tmp_err;            min_error_thr=thr;            pos_neg='neg';            model.dim=dim;        end    endendmodel.min_error=min_error;model.min_error_thr=min_error_thr;model.pos_neg=pos_neg;function [L,hits,error_rate]=threshold_te(model,test_set,sample_weights,true_labels)% 测试阈值函数feat=test_set(:,model.dim);if(strcmp(model.pos_neg,'pos'))    ind=(feat>model.min_error_thr)+1;else    ind=(feat<model.min_error_thr)+1;endhits=sum(ind==true_labels);error_rate=sum(sample_weights(ind~=true_labels));L=zeros(length(feat),2);L(ind==1,1)=1;L(ind==2,2)=1;function classes=likelihood2class(likelihoods)% 隶属分配函数[sample_n,class_n] = size(likelihoods);maxs = (likelihoods==repmat(max(likelihoods,[],2),[1,class_n]));classes=zeros(sample_n,1);for i=1:sample_n    classes(i) = find(maxs(i,:),1);end

很早就想过通过组合弱分类器来实现一个强分类器的问题。当学习到线性分类器以及著名的决策树之类分类器后，很容易联想到高中时代线性规划里面对不少区域的划分。要是能够找到一种方法，组合这些简单的直线方程，不就可以实现“山寨诸葛亮”的理想？

实际上，在Kearns和Valiant在1989年大作中指出了这种算法的可行性。而后，Freund在1990年以及他和Schapire在1994-1996年提出了boosting整个算法思路，似乎这种算法走到了实际应用的开端。然而直到AdaBoost被viola在其人脸识别系统中运用(2001Viola和Jones)，这种方法才彻底开始暴火。

Adaboost实际具体解决了两个问题：
1.怎么处理训练样本？
在AdaBoost中，每个样本都被赋予一个权重。如果 某个样本没有被正确分类，它的权重就会被提高， 反之则降低。这样， AdaBoost方法将注意力更多 地放在“难分”的样本上。
2.怎么合并若分类器成为一个强分类器？
强分类器表示为若干弱分类器的线性加权和形式， 准确率越高的弱学习机权重越高。

好了。

以下参考：http://stblog.baidu-tech.com/?p=19

一、Boosting算法的发展历史

　　Boosting算法是一种把若干个分类器整合为一个分类器的方法，在boosting算法产生之前，还出现过两种比较重要的将多个分类器整合为一个分类器的方法，即boostrapping方法和bagging方法。我们先简要介绍一下bootstrapping方法和bagging方法。

　　1）bootstrapping方法的主要过程

　　主要步骤：

　　i)重复地从一个样本集合D中采样n个样本

　　ii)针对每次采样的子样本集，进行统计学习，获得假设H_i

　　iii)将若干个假设进行组合，形成最终的假设H_final

　　iv)将最终的假设用于具体的分类任务

　　2）bagging方法的主要过程

　　主要思路：

　　i)训练分类器

　　从整体样本集合中，抽样n^* < N个样本 针对抽样的集合训练分类器C_i

　　ii)分类器进行投票，最终的结果是分类器投票的优胜结果

　　但是，上述这两种方法，都只是将分类器进行简单的组合，实际上，并没有发挥出分类器组合的威力来。直到1989年，Yoav Freund与 Robert Schapire提出了一种可行的将弱分类器组合为强分类器的方法。并由此而获得了2003年的哥德尔奖（Godel price）。

　　Schapire还提出了一种早期的boosting算法，其主要过程如下：

　　i)从样本整体集合D中，不放回的随机抽样n₁ < n 个样本，得到集合 D₁

　　训练弱分类器C₁

　　ii)从样本整体集合D中，抽取 n₂ < n 个样本，其中合并进一半被 C₁ 分类错误的样本。得到样本集合 D₂

　　训练弱分类器C₂

　　iii)抽取D样本集合中，C₁ 和 C₂ 分类不一致样本，组成D₃

　　训练弱分类器C₃

　　iv)用三个分类器做投票，得到最后分类结果

　　到了1995年，Freund and schapire提出了现在的adaboost算法，其主要框架可以描述为：

　　i)循环迭代多次

　　更新样本分布

　　寻找当前分布下的最优弱分类器

　　计算弱分类器误差率

　　ii)聚合多次训练的弱分类器

　　在下图中可以看到完整的adaboost算法：

图1.1  adaboost算法过程

　　现在，boost算法有了很大的发展，出现了很多的其他boost算法，例如：logitboost算法，gentleboost算法等等。在这次报告中，我们将着重介绍adaboost算法的过程和特性。

二、Adaboost算法及分析

　　从图1.1中，我们可以看到adaboost的一个详细的算法过程。Adaboost是一种比较有特点的算法，可以总结如下：

　　1）每次迭代改变的是样本的分布，而不是重复采样（re weight)

　　2）样本分布的改变取决于样本是否被正确分类

　　总是分类正确的样本权值低

　　总是分类错误的样本权值高（通常是边界附近的样本）

　　3）最终的结果是弱分类器的加权组合

　　权值表示该弱分类器的性能

　　简单来说，Adaboost有很多优点:

　　1)adaboost是一种有很高精度的分类器

　　2)可以使用各种方法构建子分类器，adaboost算法提供的是框架

　　3)当使用简单分类器时，计算出的结果是可以理解的。而且弱分类器构造极其简单

　　4)简单，不用做特征筛选

　　5)不用担心overfitting！

　　总之：adaboost是简单，有效。

　　下面我们举一个简单的例子来看看adaboost的实现过程：

　　图中，“+”和“-”分别表示两种类别，在这个过程中，我们使用水平或者垂直的直线作为分类器，来进行分类。

　　第一步：

　　根据分类的正确率，得到一个新的样本分布D_2­，一个子分类器h₁

　　其中划圈的样本表示被分错的。在右边的途中，比较大的“+”表示对该样本做了加权。

　　第二步：

　　根据分类的正确率，得到一个新的样本分布D₃，一个子分类器h₂

　　第三步：

　　得到一个子分类器h₃

　　整合所有子分类器：

　　因此可以得到整合的结果，从结果中看，及时简单的分类器，组合起来也能获得很好的分类效果，在例子中所有的。

　　Adaboost算法的某些特性是非常好的，在我们的报告中，主要介绍adaboost的两个特性。一是训练的错误率上界，随着迭代次数的增加，会逐渐下降；二是adaboost算法即使训练次数很多，也不会出现过拟合的问题。

　　下面主要通过证明过程和图表来描述这两个特性：

　　1）错误率上界下降的特性

　　从而可以看出，随着迭代次数的增加，实际上错误率上界在下降。

　　2）不会出现过拟合现象

　　通常，过拟合现象指的是下图描述的这种现象，即随着模型训练误差的下降，实际上，模型的泛化误差（测试误差）在上升。横轴表示迭代的次数，纵轴表示训练误差的值。

而实际上，并没有观察到adaboost算法出现这样的情况，即当训练误差小到一定程度以后，继续训练，返回误差仍然不会增加。

　　对这种现象的解释，要借助margin的概念，其中margin表示如下：

　　通过引入margin的概念，我们可以观察到下图所出现的现象：

　　从图上左边的子图可以看到，随着训练次数的增加，test的误差率并没有升高，同时对应着右边的子图可以看到，随着训练次数的增加，margin一直在增加。这就是说，在训练误差下降到一定程度以后，更多的训练，会增加分类器的分类margin，这个过程也能够防止测试误差的上升。

三、多分类adaboost

　　在日常任务中，我们通常需要去解决多分类的问题。而前面的介绍中，adaboost算法只能适用于二分类的情况。因此，在这一小节中，我们着重介绍如何将adaboost算法调整到适合处理多分类任务的方法。

　　目前有三种比较常用的将二分类adaboost方法。

　　1、adaboost M1方法

　　主要思路： adaboost组合的若干个弱分类器本身就是多分类的分类器。

　　在训练的时候，样本权重空间的计算方法，仍然为：

　　在解码的时候，选择一个最有可能的分类

　　2、adaboost MH方法

　　主要思路： 组合的弱分类器仍然是二分类的分类器，将分类label和分类样例组合，生成N个样本，在这个新的样本空间上训练分类器。

　　可以用下图来表示其原理：

　　3、对多分类输出进行二进制编码

　　主要思路：对N个label进行二进制编码，例如用m位二进制数表示一个label。然后训练m个二分类分类器，在解码时生成m位的二进制数。从而对应到一个label上。

四、总结

　　最后，我们可以总结下adaboost算法的一些实际可以使用的场景：

　　1）用于二分类或多分类的应用场景

　　2）用于做分类任务的baseline

　　无脑化，简单，不会overfitting，不用调分类器

　　3）用于特征选择（feature selection)

　　4）Boosting框架用于对badcase的修正

　　只需要增加新的分类器，不需要变动原有分类器

　　由于adaboost算法是一种实现简单，应用也很简单的算法。Adaboost算法通过组合弱分类器而得到强分类器，同时具有分类错误率上界随着训练增加而稳定下降，不会过拟合等的性质，应该说是一种很适合于在各种分类场景下应用的算法。

待续。。。