AVL樹旋轉圖解

AVL樹是一顆平衡樹，其左右子樹的高度差不會超過一層。爲了保持這一性質，採用旋轉節點的方式來降低高度。

如下圖，紅色表示新插入的節點，一共4种情況：

• 左左：節點1插入到左子樹的左節點，導致節點5不平衡。

實際上我們只需要關心節點1、3、5，根據二叉搜索樹的性質（左 < 中 < 右），所以祇有節點3才可以作為父節點，於是將節點5繞節點3進行一次左旋，達到平衡。

 

• 右右：和左左類似，可以通過一次右旋來實現平衡，如下圖：

 

• 左右：這种情況光旋轉失衡的節點5是不夠的，因爲節點3是無法成爲父節點的，祇有節點4才有可能。

所以先把節點3右旋以使節點4居中，再將節點5左旋，共兩次旋轉實現平衡。

 

• 右左：和左右的情況類似，也是兩次，先左旋后右旋。

 

 

    class AVLNode<T>    {        public T Value { get; set; }        public AVLNode<T> Left { get; set; }        public AVLNode<T> Right { get; set; }        public int Height        {            get            {                return Math.Max(GetHeight(Left), GetHeight(Right)) + 1;            }        }        public static int GetHeight(AVLNode<T> node)        {            return (node == null) ? -1 : node.Height;        }    }    class AVLTree<T> where T : IComparable<T>    {        public AVLNode<T> Root { get; set; }        public void Insert(T value)        {            Root = Insert(value, Root);        }        private AVLNode<T> Insert(T value, AVLNode<T> node)        {            if (node == null) return new AVLNode<T> { Value = value };            int result = value.CompareTo(node.Value);            if (result < 0)            {                node.Left = Insert(value, node.Left);                if (AVLNode<T>.GetHeight(node.Left) - AVLNode<T>.GetHeight(node.Right) == 2)                {                    if (value.CompareTo(node.Left.Value) < 0)                    {                        node = RotateLeft(node);                    }                    else                    {                        node = RotateRightLeft(node);                    }                }            }            else if (result > 0)            {                node.Right = Insert(value, node.Right);                if (AVLNode<T>.GetHeight(node.Right) - AVLNode<T>.GetHeight(node.Left) == 2)                {                    if (value.CompareTo(node.Right.Value) > 0)                    {                        node = RotateRight(node);                    }                    else                    {                        node = RotateLeftRight(node);                    }                }            }            else            {            }            return node;        }        private AVLNode<T> RotateLeft(AVLNode<T> node)        {            var child = node.Left;            node.Left = child.Right;            child.Right = node;            return child;        }        private AVLNode<T> RotateRight(AVLNode<T> node)        {            var child = node.Right;            node.Right = child.Left;            child.Left = node;            return child;        }        private AVLNode<T> RotateRightLeft(AVLNode<T> node)        {            node.Left = RotateRight(node.Left);            return RotateLeft(node);        }        private AVLNode<T> RotateLeftRight(AVLNode<T> node)        {            node.Right = RotateLeft(node.Right);            return RotateRight(node);        }    }

 

有了圖，代碼就不難理解了