第三届蓝桥杯预赛真题解答

来源:互联网 发布:网络知识基础笔试 编辑:程序博客网 时间:2024/06/04 18:08

第三届蓝桥桥杯预赛真题及答案

一、 微生物增殖

假设有两种微生物 和 Y

X出生后每隔3分钟分裂一次(数目加倍),Y出生后每隔2分钟分裂一次(数目加倍)。    一个新出生的X,半分钟之后吃掉1Y,并且,从此开始,每隔1分钟吃1Y

现在已知有新出生的 X=10, Y=89,求60分钟后Y的数目。

如果X=10Y=90  呢?

本题的要求就是写出这两种初始条件下,60分钟后Y的数目。

题目的结果令你震惊吗?这不是简单的数字游戏!真实的生物圈有着同样脆弱的性质!也许因为你消灭的那只 就是最终导致 种群灭绝的最后一根稻草!

请忍住悲伤,把答案写在“解答.txt”中,不要写在这里!

答案:和 94371840

 直接模拟就行

#include <iostream>#include <cstdio>int main(){    int x, y;    scanf("%d %d", &x, &y);    for (int i = 1; i <= 120; ++i)    {        if (i % 4 == 0)            y *= 2;        if (i % 6 == 0)            x *= 2;        if (i % 2)           y -= x;    }    if (y < 0)                      y = 0;   printf("%d %d\n", x, y);   return 0;}

二、古堡算式

福尔摩斯到某古堡探险,看到门上写着一个奇怪的算式:

ABCDE * ? = EDCBA

他对华生说:“ABCDE应该代表不同的数字,问号也代表某个数字!”

华生:“我猜也是!”

于是,两人沉默了好久,还是没有算出合适的结果来。

请你利用计算机的优势,找到破解的答案。

把 ABCDE 所代表的数字写出来。

答案写在“解答.txt”中,不要写在这里!

参考答案:21978

参考程序:

#include <iostream>#include <cstdio>int reverse(int n){    int sum = 0;    while (n)    {        sum = sum * 10 + n % 10;        n /= 10;    }    return sum;}int main(){    int i, j;    for (i = 12345; i <= 98765; ++i)        for (j = 2; j <= 9; ++j)            if (i * j == reverse(i))            {                printf("%d\n", i);                break;            }    return 0;}

 

三、比酒量

    有一群海盗(不多于20人),在船上比拼酒量。过程如下:打开一瓶酒,所有在场的人平分喝下,有几个人倒下了。再打开一瓶酒平分,又有倒下的,再次重复...... 直到开了第4瓶酒,坐着的已经所剩无几,海盗船长也在其中。当第4瓶酒平分喝下后,大家都倒下了。

    等船长醒来,发现海盗船搁浅了。他在航海日志中写到:“......昨天,我正好喝了一瓶.......奉劝大家,开船不喝酒,喝酒别开船......

    请你根据这些信息,推断开始有多少人,每一轮喝下来还剩多少人。

    如果有多个可能的答案,请列出所有答案,每个答案占一行。

    格式是:人数,人数,...

    例如,有一种可能是:20,5,4,2,0

    答案写在“解答.txt”中,不要写在这里!

参考答案:

12 6 4 2 0

15 10 3 2 0

18 9 3 2 0

20 5 4 2 0

参考程序:

#include <iostream>#include <cstdio>int gcd(int a, int b){    if (b == 0)        return a;    else        return gcd(b, a % b);}int lcm(int a, int b){    return a / gcd(a, b) * b;}int main(){    int i, j, k, t;    int temp;    for (i = 20; i >= 2; --i)        for (j = i - 1; j >= 2; --j)            for (k = j - 1; k >= 2; --k)               for (t = k - 1; t >= 2; --t)               {                   temp = lcm(i, j);                   if (temp%i == 0 && temp%j == 0 && temp%k == 0 && temp%t == 0)                       if (temp/i + temp/j + temp/k + temp/t == temp)                                printf("%d %d %d %d 0\n", i, j, k, t);               }    return 0;} 

 

四、奇怪的比赛

    某电视台举办了低碳生活大奖赛。题目的计分规则相当奇怪:

    每位选手需要回答10个问题(其编号为110),越后面越有难度。答对的,当前分数翻倍;答错了则扣掉与题号相同的分数(选手必须回答问题,不回答按错误处理)。

    每位选手都有一个起步的分数为10分。

    某获胜选手最终得分刚好是100分,如果不让你看比赛过程,你能推断出他(她)哪个题目答对了,哪个题目答错了吗?

    如果把答对的记为1,答错的记为0,则10个题目的回答情况可以用仅含有10的串来表示。例如:0010110011 就是可能的情况。

    你的任务是算出所有可能情况。每个答案占一行。

    答案写在“解答.txt”中,不要写在这里!

参考答案:

1011010000

0111010000

0010110011

参考程序:递归解法

#include <iostream>#include <cstdio>int a[10];void f(int *a, int n, int score){    if (n == 0)    {        if (score == 10)        {            for (int i = 0; i < 10; ++i)                printf("%d", a[i]);            printf("\n");        }        return;    }    a[n-1] = false;    f(a, n - 1, score + n);    if (score % 2 == 0)    {        a[n-1] = true;        f(a, n - 1, score / 2);    }}int main(){    f(a, 10, 100);    return 0;}
还有一种方法就是枚举,只有1024种情况,对应0到1023的二进制表示,然后模拟记分
#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>int a[10];void f(int n) //把十进制数转换为二进制存储在a[]中{ for (int i = 0; n != 0; ++i, n >>= 1) a[i] = n & 01; //异或八进制1,a&1=a,取当前二进制位} int compute(int *score){ int sum = 10; //起始分数 for (int i = 0; i < 10; ++i) { if (a[i]) sum *= 2; else sum = sum - (i + 1); } return sum;}int main(){ int i, j; for (i = 0; i < 1023; ++i) { memset(a, 0, sizeof(a)); f(i); if (compute(a) == 100) { for (j = 0; j < 10; ++j) printf("%d", a[j]); printf("\n"); } } return 0;}

 

五、转方阵

    对一个方阵转置,就是把原来的行号变列号,原来的列号变行号

    例如,如下的方阵:

 1  2  3  4

 5  6  7  8

 9 10 11 12

13 14 15 16

    转置后变为:

 1  5  9 13

 2  6 10 14

 3  7 11 15

 4  8 12 16

    但,如果是对该方阵顺时针旋转(不是转置),却是如下结果:

13  9  5  1

14 10  6  2

15 11  7  3

16 12  8  4

    下面的代码实现的功能就是要把一个方阵顺时针旋转。

void rotate(int* x, int rank)

{

int* y = (int*)malloc(___________________);  // 填空

for(int i=0; i<rank * rank; i++)

{

y[_________________________] = x[i];  // 填空

}

for(i=0; i<rank*rank; i++)

{

x[i] = y[i];

}

free(y);

}

int main(int argc, char* argv[])

{

int x[4][4] = {{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12},{13,14,15,16}};

int rank = 4;

rotate(&x[0][0], rank);

for(int i=0; i<rank; i++)

{

for(int j=0; j<rank; j++)

{

printf("%4d", x[i][j]);

}

printf("\n");

}

return 0;

}

请分析代码逻辑,并推测划线处的代码。

答案写在 “解答.txt” 文件中

注意:只写划线处应该填的内容,划线前后的内容不要抄写。

答案:
(1)rank*rank*sizeof(int)
(2) (i%rank)*rank+rank-1-i/rank
第一步就是开一个和原本矩阵大小相同的数组,第二步变换如下
矩阵的普通的倒置是x[j][i]=x[i][j];
顺时针倒置是x[j][rank-1-i]=x[i][j];
此处还要讲i转化成两个坐标,即:x[i]->x[i/rank][i%rank]
那么,通过顺时针倒置,则有 x[i%rank][rank-1-i/rank]=x[i/rank][i%rank]=x[i]
即:x[(i%rank)*rank+rank-1-i/rank]=x[i];

 

六、大数乘法

    对于32位字长的机器,大约超过20亿,用int类型就无法表示了,我们可以选择int64类型,但无论怎样扩展,固定的整数类型总是有表达的极限!如果对超级大整数进行精确运算呢?一个简单的办法是:仅仅使用现有类型,但是把大整数的运算化解为若干小整数的运算,即所谓:“分块法”。

    如图【1.jpg】表示了分块乘法的原理。可以把大数分成多段(此处为2段)小数,然后用小数的多次运算组合表示一个大数。可以根据int的承载能力规定小块的大小,比如要把int分成2段,则小块可取10000为上限值。注意,小块在进行纵向累加后,需要进行进位校正。

    以下代码示意了分块乘法的原理(乘数、被乘数都分为2段)。

void bigmul(int x, int y, int r[])

{

int base = 10000;

int x2 = x / base;

int x1 = x % base; 

int y2 = y / base;

int y1 = y % base; 

 

int n1 = x1 * y1; 

int n2 = x1 * y2;

int n3 = x2 * y1;

int n4 = x2 * y2;

 

r[3] = n1 % base;

r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base;

r[1] = ____________________________________________; // 填空

r[0] = n4 / base;

 

r[1] += _______________________;  // 填空

r[2] = r[2] % base;

r[0] += r[1] / base;

r[1] = r[1] % base;

}

int main(int argc, char* argv[])

{

int x[] = {0,0,0,0};

bigmul(87654321, 12345678, x);

printf("%d%d%d%d\n", x[0],x[1],x[2],x[3]);

return 0;

}

 

请分析代码逻辑,并推测划线处的代码。

答案写在 “解答.txt” 文件中

注意:只写划线处应该填的内容,划线前后的内容不要抄写。

参考答案:

n2/base + n3/base + n4%base

r[2]/base

 

七、放棋子

    今有 6 x 6 的棋盘格。其中某些格子已经预先放好了棋子。现在要再放上去一些,使得:每行每列都正好有3颗棋子。我们希望推算出所有可能的放法。下面的代码就实现了这个功能。

    初始数组中,“1”表示放有棋子,“0”表示空白。    

int N = 0;

bool CheckStoneNum(int x[][6])

{

for(int k=0; k<6; k++)

{

int NumRow = 0;

int NumCol = 0;

for(int i=0; i<6; i++)

{

if(x[k][i]) NumRow++;

if(x[i][k]) NumCol++;

}

if(_____________________) return false;  // 填空

}

return true;

}

int GetRowStoneNum(int x[][6], int r)

{

int sum = 0;

for(int i=0; i<6; i++)  if(x[r][i]) sum++;

return sum;

}

int GetColStoneNum(int x[][6], int c)

{

int sum = 0;

for(int i=0; i<6; i++)  if(x[i][c]) sum++;

return sum;

}

void show(int x[][6])

{

for(int i=0; i<6; i++)

{

for(int j=0; j<6; j++) printf("%2d", x[i][j]);

printf("\n");

}

printf("\n");

}

void f(int x[][6], int r, int c);

void GoNext(int x[][6],  int r,  int c)

{

if(c<6)

_______________________;   // 填空

else

f(x, r+1, 0);

}

void f(int x[][6], int r, int c)

{

if(r==6)

{

if(CheckStoneNum(x))

{

N++;

show(x);

}

return;

}

if(______________)  // 已经放有了棋子

{

GoNext(x,r,c);

return;

}

int rr = GetRowStoneNum(x,r);

int cc = GetColStoneNum(x,c);

if(cc>=3)  // 本列已满

GoNext(x,r,c);  

else if(rr>=3)  // 本行已满

f(x, r+1, 0);   

else

{

x[r][c] = 1;

GoNext(x,r,c);

x[r][c] = 0;

if(!(3-rr >= 6-c || 3-cc >= 6-r))  // 本行或本列严重缺子,则本格不能空着!

GoNext(x,r,c);  

}

}

int main(int argc, char* argv[])

{

int x[6][6] = {

{1,0,0,0,0,0},

{0,0,1,0,1,0},

{0,0,1,1,0,1},

{0,1,0,0,1,0},

{0,0,0,1,0,0},

{1,0,1,0,0,1}

};

f(x, 0, 0);

printf("%d\n", N);

return 0;

}

 

请分析代码逻辑,并推测划线处的代码。

答案写在 “解答.txt” 文件中

注意:只写划线处应该填的内容,划线前后的内容不要抄写。

参考答案:

NumRow!=3 || NumCol!=3

f(x, r, c+1)

x[r][c]

 

八、密码发生器

    在对银行账户等重要权限设置密码的时候,我们常常遇到这样的烦恼:如果为了好记用生日吧,容易被破解,不安全;如果设置不好记的密码,又担心自己也会忘记;如果写在纸上,担心纸张被别人发现或弄丢了...

    这个程序的任务就是把一串拼音字母转换为6位数字(密码)。我们可以使用任何好记的拼音串(比如名字,王喜明,就写:wangximing)作为输入,程序输出6位数字。

    变换的过程如下:

    第一步把字符串6个一组折叠起来,比如wangximing则变为:

    wangxi

    ming 

    第二步把所有垂直在同一个位置的字符的ascii码值相加,得出6个数字,如上面的例子,则得出:

    228 202 220 206 120 105

    第三步再把每个数字“缩位”处理:就是把每个位的数字相加,得出的数字如果不是一位数字,就再缩位,直到变成一位数字为止。例如: 228 => 2+2+8=12 => 1+2=3

    上面的数字缩位后变为:344836, 这就是程序最终的输出结果!

    要求程序从标准输入接收数据,在标准输出上输出结果。

    输入格式为:第一行是一个整数n<100),表示下边有多少输入行,接下来是n行字符串,就是等待变换的字符串。

    输出格式为:n行变换后的6位密码。

    例如,输入:

5

zhangfeng

wangximing

jiujingfazi

woaibeijingtiananmen

haohaoxuexi

    则输出:

772243

344836

297332

716652

875843

    注意:

    请仔细调试!您的程序只有能运行出正确结果的时候才有机会得分!    

    在评卷时使用的输入数据与试卷中给出的实例数据可能是不同的。

    请把所有函数写在同一个文件中,调试好后,存入与【考生文件夹】下对应题号的“解答.txt”中即可。    

    相关的工程文件不要拷入。    

    源代码中不能能使用诸如绘图、Win32API、中断调用、硬件操作或与操作系统相关的API    

    允许使用STL类库,但不能使用MFCATL等非ANSI c++标准的类库。例如,不能使用CString类型(属于MFC类库)。

参考程序:

#include<stdio.h>

#include<string.h>

 

int reduction(int m){

int k=0;

if(m<10)

return m;

while(m){

k += m%10 ;

m /= 10 ;

}

return reduction(k);

}

 

void f(char s[],char x[]){

int i,j,n,k;

n = strlen(s) ;

for(i=0;i<6;i++){

for(k=0,j=i;j<n;j+=6)

k+=s[j];

x[i] = reduction(k) + '0' ;

}

x[6] = '\n' ;

}

void main(){

char s[100]={"wangximing"};

char x[10000]={""};

int len = 0 , n ;

scanf("%d",&n);

while(n){

n--;

scanf("%s",s);

f(s,x+len);

len += 7 ;

}

x[len-1]='\0' ;

puts(x);

}

 

九、夺冠概率

    足球比赛具有一定程度的偶然性,弱队也有战胜强队的可能。

    假设有甲、乙、丙、丁四个球队。根据他们过去比赛的成绩,得出每个队与另一个队对阵时取胜的概率表:

    甲  乙  丙  丁   

甲   -  0.1 0.3 0.5

乙 0.9  -   0.7 0.4 

丙 0.7  0.3 -   0.2

丁 0.5  0.6 0.8 -

    数据含义:甲对乙的取胜概率为0.1,丙对乙的胜率为0.3...

    现在要举行一次锦标赛。双方抽签,分两个组比,获胜的两个队再争夺冠军。(参见【1.jpg】)

请你进行10万次模拟,计算出甲队夺冠的概率。

 

    注意:

    请仔细调试!您的程序只有能运行出正确结果的时候才有机会得分!    

    在评卷时使用的输入数据与试卷中给出的实例数据可能是不同的。

    请把所有函数写在同一个文件中,调试好后,存入与【考生文件夹】下对应题号的“解答.txt”中即可。    

    相关的工程文件不要拷入。    

    源代码中不能能使用诸如绘图、Win32API、中断调用、硬件操作或与操作系统相关的API    

    允许使用STL类库,但不能使用MFCATL等非ANSI c++标准的类库。例如,不能使用CString类型(属于MFC类库)。

参考程序:

#include<stdio.h>

#include<stdlib.h>

#include<time.h>

 

void main(){

int pk[4][4] = {

{0,1,3,5},

{9,0,7,4},

{7,3,0,2},

{5,6,8,0}};

int i,a,a1,b,b1,k,count=0;

 

srand(time(NULL));

 

for(i=0;i<100000;i++){

a1 = rand()%3 + 1 ;//a的对手

if(rand()%10<pk[0][a1]){//a

switch(a1){

case 1:

b = 2 ;

b1 = 3 ;

break;

case 2:

b = 1 ;

b1 = 3 ;

break;

default:

b = 1 ; 

b1 = 2 ;

}

if(rand()%10<pk[b][b1]){//b

a1 = b ;

}

else{//b1

a1 = b1 ;

}

if(rand()%10<pk[0][a1]){//a

count++;

}

}

}

printf("%f\n",count*1.0/100000);

}

十、取球游戏

    今盒子里有n个小球,AB两人轮流从盒中取球,每个人都可以看到另一个人取了多少个,也可以看到盒中还剩下多少个,并且两人都很聪明,不会做出错误的判断。

    我们约定:    

    每个人从盒子中取出的球的数目必须是:137或者8个。

    轮到某一方取球时不能弃权!

    A先取球,然后双方交替取球,直到取完。

    被迫拿到最后一个球的一方为负方(输方)

    请编程确定出在双方都不判断失误的情况下,对于特定的初始球数,A是否能赢?

    程序运行时,从标准输入获得数据,其格式如下:

    先是一个整数n(n<100),表示接下来有n个整数。然后是n个整数,每个占一行(整数<10000),表示初始球数。

    程序则输出n行,表示A的输赢情况(输为0,赢为1)。

    例如,用户输入:

10

18

 

    则程序应该输出:

0

1

1

0

 

    注意:

    请仔细调试!您的程序只有能运行出正确结果的时候才有机会得分!

    在评卷时使用的输入数据与试卷中给出的实例数据可能是不同的。

    请把所有函数写在同一个文件中,调试好后,存入与【考生文件夹】下对应题号的“解答.txt”中即可。

    相关的工程文件不要拷入。    

    源代码中不能能使用诸如绘图、Win32API、中断调用、硬件操作或与操作系统相关的API    

    允许使用STL类库,但不能使用MFCATL等非ANSI c++标准的类库。例如,不能使用CString类型(属于MFC类库)。

参考程序:

#include<stdio.h>

void main(){

int a[100],n,max;

int b[]={1,3,7,8};

bool flag[10001]={0};

int i,j;

max = 0 ;

scanf("%d",&n);

for(i=0;i<n;i++){

scanf("%d",a+i);

if(a[i]>max)

max = a[i] ;

}

 

for(i=2;i<=max;i++){

for(j=0 ; j<4 && b[j]<i ; j++ ){

if(flag[i-b[j]]==0){

flag[i] = 1 ;

break;

}

}

}

for(i=0;i<n;i++)

printf("%d\n",flag[a[i]]);

}

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