RSA密码系统 基于大数环境编写 密码学课程设计

RSA密码系统的实现

1．问题描述

RSA密码系统可具体描述为：取两个大素数p和q，令n=pq,N=(p-1)(q-1),随机选择整数d,满足gcd(d,N)=1,ed=1 modN。

公开密钥：k₁=(n,e)

私有密钥：k₂=(p,q,d)

加密算法：对于待加密消息m，其对应的密文为c=E(m)=m^e(modn)

   解密算法：D(c)=c^d(modn)

2．基本要求

   p,q,d,e参数选取合理，程序要求界面友好，自动化程度高。

3． 实现提示

要实现一个真实的RSA密码系统，主要考虑对大整数的处理。P和q是1024位的，n取2048位

 

 

本人在此设计中 选择了 3个连续的梅森素数     

不知道我的程序是不是完善  发出来分享下吧

#include <iostream>#include <cstring>#include<math.h>#include<stdio.h>#include<string.h>using namespace std;#define DIGIT 4      //四位隔开,即万进制#define DEPTH 10000        //万进制#define MAX     2000typedef int bignum_t[MAX+1];/************************************************************************//* 读取操作数，对操作数进行处理存储在数组里                             *//************************************************************************/int read(bignum_t a,istream&is=cin){    char buf[MAX*DIGIT+1],ch ;    int i,j ;    memset((void*)a,0,sizeof(bignum_t));    if(!(is>>buf))return 0 ;    for(a[0]=strlen(buf),i=a[0]/2-1;i>=0;i--)ch=buf[i],buf[i]=buf[a[0]-1-i],buf[a[0]-1-i]=ch ;    for(a[0]=(a[0]+DIGIT-1)/DIGIT,j=strlen(buf);j<a[0]*DIGIT;buf[j++]='0');    for(i=1;i<=a[0];i++)for(a[i]=0,j=0;j<DIGIT;j++)a[i]=a[i]*10+buf[i*DIGIT-1-j]-'0' ;for(;!a[a[0]]&&a[0]>1;a[0]--);return 1 ;}void write(const bignum_t a,ostream&os=cout){    int i,j ;    for(os<<a[i=a[0]],i--;i;i--)for(j=DEPTH/10;j;j/=10)os<<a[i]/j%10 ;}int comp(const bignum_t a,const bignum_t b){    int i ;    if(a[0]!=b[0])return a[0]-b[0];    for(i=a[0];i;i--)if(a[i]!=b[i])return a[i]-b[i];return 0 ;}int comp(const bignum_t a,const int b){    int c[12]=    {1    }    ;    for(c[1]=b;c[c[0]]>=DEPTH;c[c[0]+1]=c[c[0]]/DEPTH,c[c[0]]%=DEPTH,c[0]++);    return comp(a,c);}int comp(const bignum_t a,const int c,const int d,const bignum_t b){    int i,t=0,O=-DEPTH*2 ;    if(b[0]-a[0]<d&&c)return 1 ;    for(i=b[0];i>d;i--)    {        t=t*DEPTH+a[i-d]*c-b[i];        if(t>0)return 1 ;        if(t<O)return 0 ;    }    for(i=d;i;i--)    {        t=t*DEPTH-b[i];        if(t>0)return 1 ;        if(t<O)return 0 ;    }    return t>0 ;}/************************************************************************//* 大数与大数相加                                                       *//************************************************************************/void add(bignum_t a,const bignum_t b){    int i ;    for(i=1;i<=b[0];i++)if((a[i]+=b[i])>=DEPTH)a[i]-=DEPTH,a[i+1]++;if(b[0]>=a[0])a[0]=b[0];else for(;a[i]>=DEPTH&&i<a[0];a[i]-=DEPTH,i++,a[i]++);a[0]+=(a[a[0]+1]>0);}/************************************************************************//* 大数与小数相加                                                       *//************************************************************************/void add(bignum_t a,const int b){    int i=1 ;    for(a[1]+=b;a[i]>=DEPTH&&i<a[0];a[i+1]+=a[i]/DEPTH,a[i]%=DEPTH,i++);    for(;a[a[0]]>=DEPTH;a[a[0]+1]=a[a[0]]/DEPTH,a[a[0]]%=DEPTH,a[0]++);}/************************************************************************//* 大数相减(被减数>=减数)                                               *//************************************************************************/void sub(bignum_t a,const bignum_t b){    int i ;    for(i=1;i<=b[0];i++)if((a[i]-=b[i])<0)a[i+1]--,a[i]+=DEPTH ;for(;a[i]<0;a[i]+=DEPTH,i++,a[i]--);for(;!a[a[0]]&&a[0]>1;a[0]--);}/************************************************************************//* 大数减去小数(被减数>=减数)                                           *//************************************************************************/void sub(bignum_t a,const int b){    int i=1 ;    for(a[1]-=b;a[i]<0;a[i+1]+=(a[i]-DEPTH+1)/DEPTH,a[i]-=(a[i]-DEPTH+1)/DEPTH*DEPTH,i++);    for(;!a[a[0]]&&a[0]>1;a[0]--);}void sub(bignum_t a,const bignum_t b,const int c,const int d){    int i,O=b[0]+d ;    for(i=1+d;i<=O;i++)if((a[i]-=b[i-d]*c)<0)a[i+1]+=(a[i]-DEPTH+1)/DEPTH,a[i]-=(a[i]-DEPTH+1)/DEPTH*DEPTH ;for(;a[i]<0;a[i+1]+=(a[i]-DEPTH+1)/DEPTH,a[i]-=(a[i]-DEPTH+1)/DEPTH*DEPTH,i++);for(;!a[a[0]]&&a[0]>1;a[0]--);}/************************************************************************//* 大数相乘，读入被乘数a，乘数b，结果保存在c[]                          *//************************************************************************/void mul(bignum_t c,const bignum_t a,const bignum_t b){    int i,j ;    memset((void*)c,0,sizeof(bignum_t));    for(c[0]=a[0]+b[0]-1,i=1;i<=a[0];i++)for(j=1;j<=b[0];j++)if((c[i+j-1]+=a[i]*b[j])>=DEPTH)c[i+j]+=c[i+j-1]/DEPTH,c[i+j-1]%=DEPTH ;for(c[0]+=(c[c[0]+1]>0);!c[c[0]]&&c[0]>1;c[0]--);}/************************************************************************//* 大数乘以小数，读入被乘数a，乘数b，结果保存在被乘数                   *//************************************************************************/void mul(bignum_t a,const int b){    int i ;    for(a[1]*=b,i=2;i<=a[0];i++)    {        a[i]*=b ;        if(a[i-1]>=DEPTH)a[i]+=a[i-1]/DEPTH,a[i-1]%=DEPTH ;    }    for(;a[a[0]]>=DEPTH;a[a[0]+1]=a[a[0]]/DEPTH,a[a[0]]%=DEPTH,a[0]++);    for(;!a[a[0]]&&a[0]>1;a[0]--);}void mul(bignum_t b,const bignum_t a,const int c,const int d){    int i ;    memset((void*)b,0,sizeof(bignum_t));    for(b[0]=a[0]+d,i=d+1;i<=b[0];i++)if((b[i]+=a[i-d]*c)>=DEPTH)b[i+1]+=b[i]/DEPTH,b[i]%=DEPTH ;for(;b[b[0]+1];b[0]++,b[b[0]+1]=b[b[0]]/DEPTH,b[b[0]]%=DEPTH);for(;!b[b[0]]&&b[0]>1;b[0]--);}/**************************************************************************//* 大数相除,读入被除数a，除数b，结果保存在c[]数组                         *//* 需要comp()函数                                                         *//**************************************************************************/void div(bignum_t c,bignum_t a,const bignum_t b){    int h,l,m,i ;    memset((void*)c,0,sizeof(bignum_t));    c[0]=(b[0]<a[0]+1)?(a[0]-b[0]+2):1 ;    for(i=c[0];i;sub(a,b,c[i]=m,i-1),i--)for(h=DEPTH-1,l=0,m=(h+l+1)>>1;h>l;m=(h+l+1)>>1)if(comp(b,m,i-1,a))h=m-1 ;else l=m ;for(;!c[c[0]]&&c[0]>1;c[0]--);c[0]=c[0]>1?c[0]:1 ;}void div(bignum_t a,const int b,int&c){    int i ;    for(c=0,i=a[0];i;c=c*DEPTH+a[i],a[i]=c/b,c%=b,i--);    for(;!a[a[0]]&&a[0]>1;a[0]--);}/************************************************************************//* 大数平方根，读入大数a，结果保存在b[]数组里                           *//* 需要comp()函数                                                       *//************************************************************************/void sqrt(bignum_t b,bignum_t a){    int h,l,m,i ;    memset((void*)b,0,sizeof(bignum_t));    for(i=b[0]=(a[0]+1)>>1;i;sub(a,b,m,i-1),b[i]+=m,i--)for(h=DEPTH-1,l=0,b[i]=m=(h+l+1)>>1;h>l;b[i]=m=(h+l+1)>>1)if(comp(b,m,i-1,a))h=m-1 ;else l=m ;for(;!b[b[0]]&&b[0]>1;b[0]--);for(i=1;i<=b[0];b[i++]>>=1);}/************************************************************************//* 返回大数的长度                                                       *//************************************************************************/int length(const bignum_t a){    int t,ret ;    for(ret=(a[0]-1)*DIGIT,t=a[a[0]];t;t/=10,ret++);    return ret>0?ret:1 ;}/************************************************************************//* 返回指定位置的数字，从低位开始数到第b位，返回b位上的数               *//************************************************************************/int digit(const bignum_t a,const int b){    int i,ret ;    for(ret=a[(b-1)/DIGIT+1],i=(b-1)%DIGIT;i;ret/=10,i--);    return ret%10 ;}/************************************************************************//* 返回大数末尾0的个数                                                  *//************************************************************************/int zeronum(const bignum_t a){    int ret,t ;    for(ret=0;!a[ret+1];ret++);    for(t=a[ret+1],ret*=DIGIT;!(t%10);t/=10,ret++);    return ret ;}void comp(int*a,const int l,const int h,const int d){    int i,j,t ;    for(i=l;i<=h;i++)for(t=i,j=2;t>1;j++)while(!(t%j))a[j]+=d,t/=j ;}void convert(int*a,const int h,bignum_t b){    int i,j,t=1 ;    memset(b,0,sizeof(bignum_t));    for(b[0]=b[1]=1,i=2;i<=h;i++)if(a[i])for(j=a[i];j;t*=i,j--)if(t*i>DEPTH)mul(b,t),t=1 ;mul(b,t);}/************************************************************************//* 组合数                                                               *//************************************************************************/void combination(bignum_t a,int m,int n){    int*t=new int[m+1];    memset((void*)t,0,sizeof(int)*(m+1));    comp(t,n+1,m,1);    comp(t,2,m-n,-1);    convert(t,m,a);    delete[]t ;}/************************************************************************//* 排列数                                                               *//************************************************************************/void permutation(bignum_t a,int m,int n){    int i,t=1 ;    memset(a,0,sizeof(bignum_t));    a[0]=a[1]=1 ;    for(i=m-n+1;i<=m;t*=i++)if(t*i>DEPTH)mul(a,t),t=1 ;mul(a,t);}#define SGN(x) ((x)>0?1:((x)<0?-1:0))#define ABS(x) ((x)>0?(x):-(x))int read(bignum_t a,int&sgn,istream&is=cin){    char str[MAX*DIGIT+2],ch,*buf ;    int i,j ;    memset((void*)a,0,sizeof(bignum_t));    if(!(is>>str))return 0 ;    buf=str,sgn=1 ;    if(*buf=='-')sgn=-1,buf++;    for(a[0]=strlen(buf),i=a[0]/2-1;i>=0;i--)ch=buf[i],buf[i]=buf[a[0]-1-i],buf[a[0]-1-i]=ch ;    for(a[0]=(a[0]+DIGIT-1)/DIGIT,j=strlen(buf);j<a[0]*DIGIT;buf[j++]='0');    for(i=1;i<=a[0];i++)for(a[i]=0,j=0;j<DIGIT;j++)a[i]=a[i]*10+buf[i*DIGIT-1-j]-'0' ;for(;!a[a[0]]&&a[0]>1;a[0]--);if(a[0]==1&&!a[1])sgn=0 ;return 1 ;}struct bignum {    bignum_t num ;    int sgn ;public :    inline bignum()    {        memset(num,0,sizeof(bignum_t));        num[0]=1 ;        sgn=0 ;    }    inline int operator!()    {        return num[0]==1&&!num[1];    }    inline bignum&operator=(const bignum&a)    {        memcpy(num,a.num,sizeof(bignum_t));        sgn=a.sgn ;        return*this ;    }    inline bignum&operator=(const int a)    {        memset(num,0,sizeof(bignum_t));        num[0]=1 ;        sgn=SGN (a);        add(num,sgn*a);        return*this ;    }    ;    inline bignum&operator+=(const bignum&a)    {        if(sgn==a.sgn)add(num,a.num);        else if         (sgn&&a.sgn)        {            int ret=comp(num,a.num);            if(ret>0)sub(num,a.num);            else if(ret<0)            {                bignum_t t ;                memcpy(t,num,sizeof(bignum_t));                memcpy(num,a.num,sizeof(bignum_t));                sub (num,t);                sgn=a.sgn ;            }            else memset(num,0,sizeof(bignum_t)),num[0]=1,sgn=0 ;        }        else if(!sgn)memcpy(num,a.num,sizeof(bignum_t)),sgn=a.sgn ;        return*this ;    }    inline bignum&operator+=(const int a)    {        if(sgn*a>0)add(num,ABS(a));        else if(sgn&&a)        {            int  ret=comp(num,ABS(a));            if(ret>0)sub(num,ABS(a));            else if(ret<0)            {                bignum_t t ;                memcpy(t,num,sizeof(bignum_t));                memset(num,0,sizeof(bignum_t));                num[0]=1 ;                add(num,ABS (a));                sgn=-sgn ;                sub(num,t);            }            else memset(num,0,sizeof(bignum_t)),num[0]=1,sgn=0 ;        }        else if (!sgn)sgn=SGN(a),add(num,ABS(a));        return*this ;    }    inline bignum operator+(const bignum&a)    {        bignum ret ;        memcpy(ret.num,num,sizeof (bignum_t));        ret.sgn=sgn ;        ret+=a ;        return ret ;    }    inline bignum operator+(const int a)    {        bignum ret ;        memcpy(ret.num,num,sizeof (bignum_t));        ret.sgn=sgn ;        ret+=a ;        return ret ;    }    inline bignum&operator-=(const bignum&a)    {        if(sgn*a.sgn<0)add(num,a.num);        else if         (sgn&&a.sgn)        {            int ret=comp(num,a.num);            if(ret>0)sub(num,a.num);            else if(ret<0)            {                bignum_t t ;                memcpy(t,num,sizeof(bignum_t));                memcpy(num,a.num,sizeof(bignum_t));                sub(num,t);                sgn=-sgn ;            }            else memset(num,0,sizeof(bignum_t)),num[0]=1,sgn=0 ;        }        else if(!sgn)add (num,a.num),sgn=-a.sgn ;        return*this ;    }    inline bignum&operator-=(const int a)    {        if(sgn*a<0)add(num,ABS(a));        else if(sgn&&a)        {            int  ret=comp(num,ABS(a));            if(ret>0)sub(num,ABS(a));            else if(ret<0)            {                bignum_t t ;                memcpy(t,num,sizeof(bignum_t));                memset(num,0,sizeof(bignum_t));                num[0]=1 ;                add(num,ABS(a));                sub(num,t);                sgn=-sgn ;            }            else memset(num,0,sizeof(bignum_t)),num[0]=1,sgn=0 ;        }        else if (!sgn)sgn=-SGN(a),add(num,ABS(a));        return*this ;    }    inline bignum operator-(const bignum&a)    {        bignum ret ;        memcpy(ret.num,num,sizeof(bignum_t));        ret.sgn=sgn ;        ret-=a ;        return ret ;    }    inline bignum operator-(const int a)    {        bignum ret ;        memcpy(ret.num,num,sizeof(bignum_t));        ret.sgn=sgn ;        ret-=a ;        return ret ;    }    inline bignum&operator*=(const bignum&a)    {        bignum_t t ;        mul(t,num,a.num);        memcpy(num,t,sizeof(bignum_t));        sgn*=a.sgn ;        return*this ;    }    inline bignum&operator*=(const int a)    {        mul(num,ABS(a));        sgn*=SGN(a);        return*this ;    }    inline bignum operator*(const bignum&a)    {        bignum ret ;        mul(ret.num,num,a.num);        ret.sgn=sgn*a.sgn ;        return ret ;    }    inline bignum operator*(const int a)    {        bignum ret ;        memcpy(ret.num,num,sizeof (bignum_t));        mul(ret.num,ABS(a));        ret.sgn=sgn*SGN(a);        return ret ;    }    inline bignum&operator/=(const bignum&a)    {        bignum_t t ;        div(t,num,a.num);        memcpy (num,t,sizeof(bignum_t));        sgn=(num[0]==1&&!num[1])?0:sgn*a.sgn ;        return*this ;    }    inline bignum&operator/=(const int a)    {        int t ;        div(num,ABS(a),t);        sgn=(num[0]==1&&!num [1])?0:sgn*SGN(a);        return*this ;    }    inline bignum operator/(const bignum&a)    {        bignum ret ;        bignum_t t ;        memcpy(t,num,sizeof(bignum_t));        div(ret.num,t,a.num);        ret.sgn=(ret.num[0]==1&&!ret.num[1])?0:sgn*a.sgn ;        return ret ;    }    inline bignum operator/(const int a)    {        bignum ret ;        int t ;        memcpy(ret.num,num,sizeof(bignum_t));        div(ret.num,ABS(a),t);        ret.sgn=(ret.num[0]==1&&!ret.num[1])?0:sgn*SGN(a);        return ret ;    }    inline bignum&operator%=(const bignum&a)    {        bignum_t t ;        div(t,num,a.num);        if(num[0]==1&&!num[1])sgn=0 ;        return*this ;    }    inline int operator%=(const int a)    {        int t ;        div(num,ABS(a),t);        memset(num,0,sizeof (bignum_t));        num[0]=1 ;        add(num,t);        return t ;    }    inline bignum operator%(const bignum&a)    {        bignum ret ;        bignum_t t ;        memcpy(ret.num,num,sizeof(bignum_t));        div(t,ret.num,a.num);        ret.sgn=(ret.num[0]==1&&!ret.num [1])?0:sgn ;        return ret ;    }    inline int operator%(const int a)    {        bignum ret ;        int t ;        memcpy(ret.num,num,sizeof(bignum_t));        div(ret.num,ABS(a),t);        memset(ret.num,0,sizeof(bignum_t));        ret.num[0]=1 ;        add(ret.num,t);        return t ;    }    inline bignum&operator++()    {        *this+=1 ;        return*this ;    }    inline bignum&operator--()    {        *this-=1 ;        return*this ;    }    ;    inline int operator>(const bignum&a)    {        return sgn>0?(a.sgn>0?comp(num,a.num)>0:1):(sgn<0?(a.sgn<0?comp(num,a.num)<0:0):a.sgn<0);    }    inline int operator>(const int a)    {        return sgn>0?(a>0?comp(num,a)>0:1):(sgn<0?(a<0?comp(num,-a)<0:0):a<0);    }    inline int operator>=(const bignum&a)    {        return sgn>0?(a.sgn>0?comp(num,a.num)>=0:1):(sgn<0?(a.sgn<0?comp(num,a.num)<=0:0):a.sgn<=0);    }    inline int operator>=(const int a)    {        return sgn>0?(a>0?comp(num,a)>=0:1):(sgn<0?(a<0?comp(num,-a)<=0:0):a<=0);    }    inline int operator<(const bignum&a)    {        return sgn<0?(a.sgn<0?comp(num,a.num)>0:1):(sgn>0?(a.sgn>0?comp(num,a.num)<0:0):a.sgn>0);    }    inline int operator<(const int a)    {        return sgn<0?(a<0?comp(num,-a)>0:1):(sgn>0?(a>0?comp(num,a)<0:0):a>0);    }    inline int operator<=(const bignum&a)    {        return sgn<0?(a.sgn<0?comp(num,a.num)>=0:1):(sgn>0?(a.sgn>0?comp(num,a.num)<=0:0):a.sgn>=0);    }    inline int operator<=(const int a)    {        return sgn<0?(a<0?comp(num,-a)>=0:1):        (sgn>0?(a>0?comp(num,a)<=0:0):a>=0);    }    inline int operator==(const bignum&a)    {        return(sgn==a.sgn)?!comp(num,a.num):0 ;    }    inline int operator==(const int a)    {        return(sgn*a>=0)?!comp(num,ABS(a)):0 ;    }    inline int operator!=(const bignum&a)    {        return(sgn==a.sgn)?comp(num,a.num):1 ;    }    inline int operator!=(const int a)    {        return(sgn*a>=0)?comp(num,ABS(a)):1 ;    }    inline int operator[](const int a)    {        return digit(num,a);    }friend inline istream&operator>>(istream&is,bignum&a)    {        read(a.num,a.sgn,is);        return  is ;    }    friend inline ostream&operator<<(ostream&os,const bignum&a)    {        if(a.sgn<0)os<<'-' ;        write(a.num,os);        return os ;    }    friend inline bignum sqrt(const bignum&a)    {        bignum ret ;        bignum_t t ;        memcpy(t,a.num,sizeof(bignum_t));        sqrt(ret.num,t);        ret.sgn=ret.num[0]!=1||ret.num[1];        return ret ;    }    friend inline bignum sqrt(const bignum&a,bignum&b)    {        bignum ret ;        memcpy(b.num,a.num,sizeof(bignum_t));        sqrt(ret.num,b.num);        ret.sgn=ret.num[0]!=1||ret.num[1];        b.sgn=b.num[0]!=1||ret.num[1];        return ret ;    }    inline int length()    {        return :: length(num);    }    inline int zeronum()    {        return :: zeronum(num);    }    inline bignum C(const int m,const int n)    {        combination(num,m,n);        sgn=1 ;        return*this ;    }    inline bignum P(const int m,const int n)    {        permutation(num,m,n);        sgn=1 ;        return*this ;    }};bignum GCD(bignum a,bignum b){     if(b==0)         return a;     return GCD(b,a%b);   }bignum x_gcd,y_gcd;bignum Extend_GCD(bignum a,bignum b){bignum t,d;cout<<a<<endl<<b<<endl;if(b==0){x_gcd=1;y_gcd=0;return a;}printf("jin\n");bignum mid;mid=a%b;cout<<mid<<endl<<endl<<endl<<endl;d=Extend_GCD(b,mid);printf("chu\n");t=x_gcd;x_gcd=y_gcd;y_gcd=t-(a/b)*(y_gcd);     return d;}bignum niyuan(bignum a,bignum mod){bignum d,k,gcd;//d就是a的逆元gcd=Extend_GCD(a,mod);bignum mid;mid=1;d=x_gcd*(mid/gcd); k=d/(mod/gcd);d=d-k*(mod/gcd);if(d<0) d=d+mod/gcd;return d;}/*=====================================================* Fermat定理：* 如果n是素数，那么对于所有的a<>0(mod n)有* a^(n-1) mod n = 1*=====================================================*/// 输出a^m(mod n)bignum f(bignum a,bignum k,bignum m)//求  a^k%m{// long f(long a,long k,long m) bignum b; b=1;while(k>=1) { if(k%2==1) b=a*b%m; a=a*a%m; k=k/2; } return b; }/*=====================================================* 输入：正奇数>=5* 输出：如果n是素数，则返回prime；否则返回composite* 出错概率：* 对于4~2000的所有合数，仅对341,561,645,1105,1387,1729* 返回素数，此外，小于100,000的数中，仅有78个测试错误* 最大的是93961 = 7*31*433*=====================================================*/bool primeTest1(bignum n) {bignum mid;mid=2;if (f(mid, n-1, n) == 1) return true;elsereturn false;};/*=====================================================* Carmicheal数： * 它对于相对于n互素的正整数a，满足Fermat定理* Carmicheal数相当少，对于10^8内仅有255个。* 当一个合数n对于底a满足Fermat定理时* n被称为底a的伪素数，于是primeTest1在n是素数或者* 是底2的伪素数时返回素数*=====================================================*//*=====================================================* 改进方法：* 在2~n-2之间随机地选择底，这产生了算法primeTest2*=====================================================*/bignum Rand(bignum n){int  mid=rand();bignum q;q=mid*1;bignum p;p=99999;    return  f(p,q,n);}bool primeTest2(bignum n) {// a是2~n-2之间的随机数bignum mid=n-1;bignum a;//  a=1;a =Rand(n); if (f(a, mid, n) == 1)return true;elsereturn false;};/*=====================================================* 如果n不是Carmicheal数，则算法PTEST2将测出n是合数* 的概率至少是1/2，换句话说primeTest2出错的概率最多* 是1/2。于是，通过反复测试k次，出错的概率最多是2^(-k) *=====================================================*//*=====================================================* 设n为大于5的奇数，写为n-1=(2^q)*m，则由费马定理，* 序列a^m(mod n), a^(2m)(mod n), a^(4m)(mod n)* ... a^((2^q)*m)(mod n) 必定以1结束，而且在1出现之前* 的值必定是n-1，这是因为当n是素数时，x^2=1(mod n)* 的唯一解是x=1或x=-1*=====================================================*/// t为循环检测次数bool primalityTest(bignum n, bignum t) {if (n == 2 || n == 3) return true;if (n%2 == 0)return false;bignum q, m;q=0; m=n-1;while (m%2 == 0) {++ q;m /= 2;}    bignum i;for (i = 0; i < t; ++ i) {bignum a;a= Rand(n);bignum x = f(a, m, n);bignum j;if (x == 1)continue;for (j = 0; j < q && x != n-1; ++ j) {x = (x*x)%n;}if (j >= q)return false;}return true;};int fun(bignum x,bignum y)//公钥 e 与 t 的互素判断{bignum t;while(y!=0){t=x;x=y;y=t%y;}if(x == 1)return 0;//x 与 y 互素时返回 0elsereturn 1;//x 与 y 不互素时返回 1}bignum cifang(bignum a,bignum k) {bignum b; b=1;while(k>=1) { if(k%2==1) b=a*b;a=a*a;k=k/2; } return b; }bignum extended_euclidean(bignum n, bignum m, bignum &x, bignum &y)   //扩展的欧几里德非递归算法  {  bignum x1, x2, x3;  x1=1;x3=n;    bignum y1, y2, y3; y2=1;y3=m;bignum zero;zero=0;    while(x3 % y3 != zero)      {  bignum d = x3 / y3;  bignum t1, t2, t3;          t1 = x1 - d * y1;          t2 = x2 - d * y2;          t3 = x3 - d * y3;          x1 = y1; x2 = y2; x3 = y3;          y1 = t1; y2 = t2; y3 = t3;      }      x = y1; y = y2;      return y3;  } int main(){    // cout<<"加法:"<<a+b<<endl;// cout<<"减法:"<<a-b<<endl;// cout<<"乘法:"<<a*b<<endl;// cout<<"除法:"<<a/b<<endl; // cout<<"求余:"<<a%b<<endl;//   cout<<"幂模:"<<f(a,b,mod)<<endl;// cout<<"欧几里德:"<<GCD(a,b)<<endl;/* cout<<"求a的逆元:"<<niyuan(a,mod)<<endl;//(a*c)%mod=1;if(primalityTest(a,c))//判断a是否是一个素数  检查c次printf("n is a prime\n");else printf("n is not a prime\n");*///freopen("haha.txt","w",stdout);    system("color 2e");  printf("\t\t\t  *******RSA密码系统*******\n");bignum  p,q,e,d,m,n,t,c;int r;/* printf("请输入两个素数 p,q: ");//可以自行确定素数  cin>>p>>q;printf("请输入公钥 e: ");cin>>e;   *//////////////////////我们自己选取3个连续的梅森素数127 521 607 进行测试bignum a,b;a=2;b=127;p=cifang(a,b)-1;b=521;q=cifang(a,b)-1;b=607;   e=cifang(a,b)-1;///////////////////////////cout<<"e="<<e<<endl;n=p*q;t=(p-1)*(q-1); //求 n 的欧拉数if(e<1||e>t||fun(e,t)){printf("e 不合要求，请重新输入: ");cin>>e;} bignum gcd,k,mid;// x_gcd,y_gcdgcd=extended_euclidean(e,t,x_gcd,y_gcd);mid=1;d=x_gcd*(mid/gcd);  k=d/(t/gcd);  d=d-k*(t/gcd);  if(d<0) d=d+t/gcd;  //cout<<"d="<<d<<endl; d为逆元while(1){printf("加密请输入1  解密请输入2  退出请输入0\n");scanf("%d",&r);switch(r){system("cls");case 1: printf("请输入明文 m: ");cin>>m;c=f(m,e,n);printf("密文为\n");cout<<c<<endl;break;case 2: printf("请输入密文 c: ");cin>>c;m=f(c,d,n);printf("明文为\n");            cout<<m<<endl;break;case 0: return 0; default:printf("输入无效请从新输入.\n");break;}}return 0 ;}///http://blog.csdn.net/lishuhuakai/article/details/9104959///扩展欧几里德 非递归

参考了  上面的博客 发现了 扩展欧几里得的非递归用法   之前用递归的 总是出错 不知道原因