12-百钱买百鸡（算法）

问题

中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了著名的“百钱买百鸡问题”：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问翁、母、雏各几何？

如果要是列方程：

设公鸡x只，母鸡y只，小鸡则为100-x-y只。

则有5x+3y+(100-x-y)/3=100

化解为7x+4y=100

因为x最大可以为20，

由方程可知x必定是偶数  所以可能是0，2，4，6，8，10，12，14，16，18，20

然后带入方程计算，得到y的只可以是：25，11，18，4

然后如果要用程序怎么做呢？

/** * 百钱买百鸡 *  * @author supermanxkq *  */public class Test10 {public static void main(String[] args) {for (float gongji = 0; gongji <= 20;gongji++) {for (float muji = 0; muji <=33; muji++) {for (float xiaoji = 0; xiaoji <=100; xiaoji++) {if(gongji+muji+xiaoji==100&&gongji*5+muji*3+xiaoji/3==100){System.out.println("  公鸡："+gongji+"  母鸡："+muji+"  小鸡："+xiaoji);}}}}}}

因为鸡的个数定义成了整型后，小鸡的个数有可能不是整数，所以将鸡的个数定义为浮点型，来保证最后总共花的钱数是个整数100。

不过也有其他的方法。见下图，方法有四种。

类似百钱买百鸡的例子还有计算1元，2元，5元组合成10元的方法。

public class Test11 {public static void main(String[] args) {System.out.println("输出组成10元的所有的方法：");int method = 0;for (int i = 0; i <= 10; i++) {for (int j = 0; j <= 5; j++) {for (int k = 0; k <= 2; k++) {if (i * 1 + j * 2 + k * 5 == 10) {System.out.println("1元:" + i + "  2元：" + j + "   5元："+ k);method++;}}}}System.out.println("共有" + method+"种方法！");}}