Best Time to Buy and Sell Stock III

题目：

Say you have an array for which the i^th element is the price of a given stock on dayi.

Design an algorithm to find the maximum profit. You may complete at most two transactions.

Note:
You may not engage in multiple transactions at the same time (ie, you must sell the stock before you buy again).

第一道：

        if(prices.size()<=1)            return 0;        int low = prices[0];        vector<int> maxpro;        int max = 0;        maxpro.push_back(0);        for(int j=1;j<prices.size();j++)        {            int tmp = prices[j]-low;             if(tmp > max)                max = tmp;            if(prices[j]<low)                low = prices[j];            maxpro.push_back(max);            }           int result = maxpro[prices.size()-1];

这里并不是将第二道题中的最大的两个局部利润值相加得到结果。这样是不对的。

我们知道：对于两个利润值中的单个的利润值，并不一定是一个递增序列所对应的max-min，可能是如第一题一样计算0~i之间的最大利润。

对于第二个利润值，则计算i+1~n-1之间的利润最大值。两者相加得到结果。

既然最多只能完成两笔交易，而且交易之间没有重叠，那么就divide and conquer。

设i从0到n-1，那么针对每一个i，看看在prices的子序列[0,...,i][i,...,n-1]上分别取得的最大利润（第一题的函数）即可。

这样初步一算，时间复杂度是O(n²)。

动态规划：

那就是第一步扫描，先计算出子序列[0,...,i]中的最大利润，用一个数组保存下来，那么时间是O(n)。

第二步是逆向扫描，计算子序列[i,...,n-1]上的最大利润，这一步同时就能结合上一步的结果计算最终的最大利润了，这一步也是O(n)。

所以最后算法的复杂度就是O(n)的。

具体实现：

class Solution {public:    int maxProfit(vector<int> &prices) {        // Start typing your C/C++ solution below        // DO NOT write int main() function        if(prices.size()<=1)            return 0;        int low = prices[0];        vector<int> maxpro;        int max = 0;        maxpro.push_back(0);        for(int j=1;j<prices.size();j++)        {            int tmp = prices[j]-low;             if(tmp > max)                max = tmp;            if(prices[j]<low)                low = prices[j];            maxpro.push_back(max);            }           int result = maxpro[prices.size()-1];        int high = prices[prices.size()-1];        max = 0;        for(int j=prices.size()-2;j>=0;j--)        {            int tmp = high-prices[j];            if(tmp>max)                max = tmp;            if(prices[j]>high)                high = prices[j];            if(maxpro[j]+max>result)                result = maxpro[j]+max;           }        return result;          }};