NEU 1010: NEW RDSP MODE I 数论 每次将交换把偶数位的拖到前面，奇数位的拖到最后面

题目描述:

Little A has became fascinated with the game Dota recently, but he is not a good player. In all the modes, the rdsp Mode is popular on online, in this mode, little A always loses games if he gets strange heroes, because, the heroes are distributed randomly.

Little A wants to win the game, so he cracks the code of the rdsp mode with his talent on programming. The following description is about the rdsp mode:

There are N heroes in the game, and they all have a unique number between 1 and N. At the beginning of game, all heroes will be sorted by the number in ascending order. So, all heroes form a sequence One.

These heroes will be operated by the following stages M times:

1.Get out the heroes in odd position of sequence One to form a new sequence Two;

2.Let the remaining heroes in even position to form a new sequence Three;

3.Add the sequence Two to the back of sequence Three to form a new sequence One.

After M times' operation, the X heroes in the front of new sequence One will be chosen to be Little A's heroes. The problem for you is to tell little A the numbers of his heroes.

题目大意： 每次执行交换，将数位上的偶数位的移到前面，奇数位的拖到末尾，执行交换M次，N表示1-N个数，最后输出前1->X个数

如 1 2 3 4 5  操作一次-> 2 4 1 3 5  操作一次-> 4 3 2 1 5 操作一次->3 1 4 2 5 操作一次->1 2 3 4 5

Input:

There are several test cases.

Each case contains three integers N (1<=N<1,000,000), M (1<=M<100,000,000), X(1<=X<=20).

Proceed to the end of file.

Output:

For each test case, output X integers indicate the number of heroes. There is a space between two numbers. The output of one test case occupied exactly one line.

假如输入

5 1 2

5 2 2

应当输出

2 4

4 3

思路：

此题输入数据如此之大，必然存在某个特定的规律。

用程序打表后。发现 2*k 跟 2*k+1 数字的前2*k个字符变化完全相同，当为2*k+1数列,第2*k+1个数永远为2*k+1
之后仔细观察n=2*k+1这种情况。发现如下

第一个数字是  1*2^(m)%n ,第2个数字是2*2^(m)%n，第3个是3*2^(m)%n，以此类推。所以此题即可解出

又有当  1*2^(m)%n = num时，由(a+a)%n = ((a)%n+(a)%n)%n。减少了运算次数

计算2^n时。可采用乘法加速幂来进行快速运算。

此题跟约瑟夫回环问题有点点相似之处

附上代码: AC代码

[cpp] view plaincopy

1. /* 
2.  * @user ipqhjjybj 
3.  * @Time 
4.  * @data 20130630 
5.  */  
6. #include <cstdio>  
7. #include <cmath>  
8. #include <cstdlib>  
9. #include <ctime>  
10.   
11. #include <iostream>  
12. #include <cmath>  
13. #include <algorithm>  
14. #include <numeric>  
15. #include <utility>  
16.   
17. #include <cstring>  
18. #include <vector>  
19. #include <stack>  
20. #include <queue>  
21. #include <map>  
22. #include <string>  
23. using namespace std;  
24.   
25. #define inf 0x3f3f3f3f  
26. #define MAXN 1000  
27. #define clr(x,k) memset((x),(k),sizeof(x))  
28. #define clrn(x,k) memset((x),(k),(n+1)*sizeof(int))  
29. #define cpy(x,k) memcpy((x),(k),sizeof(x))  
30. #define Base 10000  
31.   
32. typedef vector<int> vi;  
33.   
34. #define foreach(it,c) for(vi::iterator it = (c).begin();it != (c).end();++it)  
35.   
36. #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))  
37. #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))  
38.   
39. #define ll long long  
40. ll pow(ll a,ll n,ll MOD){  // 返回 2^n % MOD  
41.     ll r=1;  
42.     while(n){  
43.         if(n&1)  
44.             r = (a*r)%MOD;  
45.         a=(a*a)%MOD;  
46.         n>>=1;  
47.     }  
48.     return r;  
49. }  
50. int main(){  
51.     ll n,m,k,zn;  
52.     int x,i;  
53.     while(scanf("%lld %lld %d",&n,&m,&x)!=EOF){  
54.         if(!(n&1)) //n 是偶数  
55.           n++;  
56.         zn = pow(2,m,n);  
57.         printf("%lld",zn);  
58.         for(k=zn,i=2;i <= x;i++){  
59.             k+=zn; k %= n;  
60.             printf(" %lld",k);  
61.         }  
62.         printf("\n");  
63.     }  
64.     return 0;  
65. }  

打表代码:

[cpp] view plaincopy

1. /* 
2.  * @user ipqhjjybj 
3.  * @Time 
4.  * @data 20130630 
5.  */  
6. #include <cstdio>  
7. #include <cmath>  
8. #include <cstdlib>  
9. #include <ctime>  
10.   
11. #include <iostream>  
12. #include <cmath>  
13. #include <algorithm>  
14. #include <numeric>  
15. #include <utility>  
16.   
17. #include <cstring>  
18. #include <vector>  
19. #include <stack>  
20. #include <queue>  
21. #include <map>  
22. #include <string>  
23. using namespace std;  
24.   
25. #define inf 0x3f3f3f3f  
26. #define MAXN 1000  
27. #define clr(x,k) memset((x),(k),sizeof(x))  
28. #define clrn(x,k) memset((x),(k),(n+1)*sizeof(int))  
29. #define cpy(x,k) memcpy((x),(k),sizeof(x))  
30. #define Base 10000  
31.   
32. typedef vector<int> vi;  
33.   
34. #define foreach(it,c) for(vi::iterator it = (c).begin();it != (c).end();++it)  
35.   
36. #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))  
37. #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))  
38.   
39. int nums[3000][MAXN];  
40. void changeTo(int *a,int *b,int n){  
41.     int i,j;  
42.     for(j = 1,i=2;i<=n;i+=2,j++)  
43.         a[j]=b[i];  
44.     for(i=1;i<=n;i+=2,j++)  
45.         a[j]=b[i];  
46. }  
47. int main(){  
48.     int n,m,x,i,k;  
49.     while(scanf("%d %d %d",&n,&m,&x)!=EOF){  
50.         for(i = 1;i <= n;i++)  
51.             nums[0][i]=i,printf("%d ",i);  
52.         printf("\n");  
53.         changeTo(nums[1],nums[0],n);  
54.         for(i=2;nums[i-1][1]!=nums[0][1];i++){  
55.             for(int z = 1;z <= n;z++)  
56.                 printf("%d ",nums[i-1][z]);  
57.             printf("\n");  
58.             changeTo(nums[i],nums[i-1],n);  
59.         }  
60.         k = m%i;  
61.         //printf("i=%d k=%d\n",i,k);  
62.         printf("%d",nums[k][1]);  
63.         for(i = 2;i <= x;i++)  
64.             printf(" %d",nums[k][i]);  
65.         printf("\n");  
66.     }  
67.     return 0;  
68. }