BZOJ 3181([Coci2012]BROJ-最小质因子为p的第k小素数)

3181: [Coci2012]BROJ

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Description

求最小质因子等于p的第n小的正整数（恰好有n-1个最小质因子等于p且比它
小的正整数）。p一定是质数。若答案超过10^9则输出0。 
 

 

Input

Output

Sample Input

2 3

Sample Output

9

HINT

1 <= n, p <= 10^9

Source

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当n≥29时，枚举p的倍数，暴力可过。

当n<29时：暴力枚举不可过

开始找规律---发现循环节

设C为≤p的素数之积

经过cwj的证明：

若P<29，可以直接计算，设C为<=P的质数的积，由于P不大，C只是百万级的，硬统计C内有多少个符合要求，设符合要求的个数为c，则答案为((N-1)/c)*C+a[(N-1)%c+1]，其中a[i]为第i个符合要求的数，现证明其正确性。

  我们认为，若i合法，则C+i合法。

  现反设C+i非法，则存在p<P满足p|C+i，因为C为<=P的质数的积，所以p|C，所以p|i，与假设矛盾，得证。

若i合法，则i%c必然合法。故i=a[k]+t*C (t>0)

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<functional>#include<cmath>#include<cctype>#include<cassert>#include<climits>using namespace std;#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)#define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)#define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)#define Forp(x) for(int p=pre[x];p;p=next[p])#define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a))#define MEMI(a) memset(a,127,sizeof(a))#define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a))#define INF (2139062143)#define F (1000000009)#define MAXN (1000000000)#define MAXP (5000000)typedef long long ll;ll n,p;int a[300]={0},size=0;bool b[300]={0};void make_prime(int n){size=0;b[1]=1;Fork(i,2,n){if (!b[i]) a[++size]=i;For(j,size){if (i*a[j]>n) break;b[i*a[j]]=1;if (i%a[j]==0) break;}}}int ans[10000000],tot=0;int main(){//freopen("bzoj3181.in","r",stdin);while (cin>>n>>p){if (n==1) {cout<<p<<endl;continue;}if (p>sqrt(MAXN)) {cout<<'0'<<endl;continue;}if (p>=29){int k=1;for(int i=2*p;i<=MAXN;i+=p){bool bo=0;Fork(j,2,p-1) if (i%j==0) {bo=1;break;}if (!bo) k++;if (k==n) {cout<<i<<endl;break;}}if (k<n) puts("0");}else{make_prime(p);ll C=1;For(i,size) C*=a[i];//,cout<<C<<endl;tot=0;for(ll i=p;i<=C&&i<=MAXN;i+=p) {bool bo=0;For(j,size){if (i%a[j]==0&&a[j]<p) {bo=1;break;}}if (!bo) ans[++tot]=i;}//if (n<=tot) cout<<ans[n]<<endl;//if (tot==0) {puts("0");return 0;}ll ans2=(ll)(n-1)/tot*C+ans[(n-1)%tot+1];if (ans2>MAXN) puts("0");else cout<<ans2<<endl;}//return 0;}return 0;}