树——（4）线索二叉树

1. 定义

1.1 起源

对于n个节点的二叉树，会有多少个空指针域呢？

    Key： n+1个

对于n+1个NULL指针能不能够很好的利用起来呢？？

1.2 线索二叉树

利用二叉链表中的空指针域，存放指向结点在某种遍历次序下的前趋和后继结点的指针（这种附加的指针称为"线索"）。这样的二叉树叫线索二叉树。

如果前驱和后继分别对应先序遍历，那么这叫先序线索树，同样有中序线索树，后序线索树。

1.3 优点

很好的解决了二叉树只能通过遍历寻找前驱和后继的问题。

2. 结构

2.1 node

lchild

ltag

data

rtag

rchild

ltag=0 时lchild指向左子女；

ltag=1 时lchild指向前驱；

rtag=0 时rchild指向右子女；

rtag=1 时rchild指向后继；

2.2 structure  of tree

中序线索树，如图（a）无头节点； （b）有头节点

3. 线索化

以中序线索化为例：

template <typename T>void CXThreadBitTree<T>::InThreadTree(){    CXThreadTreeNode<T> *node = m_root;    CXThreadTreeNode<T> *pre_node = NULL;    InThread( node, pre_node );}template <typename T>void CXThreadBitTree::InThread( CXThreadTreeNode<T> *cur_node, CXThreadTreeNode<T>*pre_node ){    if( !cur_node )    {        InThread( cur_node->GetLeft(), pre_node );      //左子树线索化            if( !cur_node->GetLeft() )        {            cur_node->mi_ltag = 1;                                      //前驱线索            cur_node->m_lchild = pre_node;        }        else            cur_node->mi_ltag = 0;                if( !pre_node->GetRight() )        {            pre_node->mi_rtag = 1;                                     //后驱线索            pre_node->m_rchild = cur_node;        }        else            pre_node->mi_rtag = 0;        pre_node = cur_node;        InThread( cur_node->m_rchild, pre_node );   //右子树线索化    }//if !cur_node}