RSA算法解析

一. RSA算法是由算法发明者以名字的缩写命名的：Ron Rivest, Adi Shamir 和Leonard Adleman

二.基础
RSA算法非常简单，原理如下：
找两素数p和q
取n=p*q
取t=(p-1)*(q-1)
取任何一个数e,要求满足e<t并且e与t互素
取d*e%t==1

这样最终得到三个数： n  d  e

设消息为数M (M < n)
设c=(M**d)%n就得到了加密后的消息c
设m=(c**e)%n则 m == M，从而完成对c的解密。
注：**表示次方,上面两式中的d和e可以互换。

在对称加密中：
n d两个数构成公钥，可以告诉别人；
n e两个数构成私钥，e自己保留，不让任何人知道。
给别人发送的信息使用e加密，只要别人能用d解开就证明信息是由你发送的，构成了签名机制。
别人给你发送信息时使用d加密，这样只有拥有e的你能够对其解密。

rsa的安全性在于对于一个大数n，没有有效的方法能够将其分解
从而在已知n d的情况下无法获得e；同样在已知n e的情况下无法
求得d。

三.编程实现

接下来我们来一个实践，看看实际的操作：
找两个素数：
p=23
q=29
这样
n=p*q=616
t=(p-1)*(q-1)=2668
取e=569，满足e<t并且e和t互素
d＝9489

最终我们获得关键的
n=667
d=9489
e=569

取消息M=244我们看看
加密：
c=M**d%n

解密：
我们可以用e来对加密后的c进行解密，还原M

下面是得到RSA关键码的代码
/**************************************************************************
Author  : Bohemia
Time    : 2006.02.10
Comment : RSA Algorithm.This code can get the RSA  Key  values
 **************************************************************************/

#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

#define MAXNUM  9999
#define TRUE 1
#define FALSE 0

typedef unsigned long TYPE;


void scan (TYPE *p, TYPE *q);
void check (TYPE *p, TYPE *q);
void count (TYPE *p, TYPE *q);
void print (TYPE *p, TYPE *q);

TYPE N,T,E,D;

/***************************************************************************/

void main()
{
  TYPE *p, *q;
  clrscr ();

  scan (p,q);
  check (p,q);
  count (p,q);
  print (p,q);
}

/**************************************************************************/

void scan (TYPE *p, TYPE *q)
{
   printf ("Input two prime numbers to make keys:");
   scanf ("%lu %lu", p, q);
}

/*************************************************************************/

void check (TYPE *p, TYPE *q)
{
   TYPE i,j;

   if ( (*p == 0) || (*q == 0) )
   {
      printf ("/nInput error!");
      exit (1);
   }

   for (i = 2; i <= sqrt (*p); i++)
   {
     if (*p % i == 0)
     {
    printf ("/nInput error!");
    exit (1);
     }
    }

    for (j = 2; j <= sqrt (*q); j++)
    {
       if (*q % j == 0)
       {
      printf ("/nInput error!");
      exit (1);
       }
     }
}

/**************************************************************************/

void count (TYPE *p, TYPE *q)
{
    unsigned long j;
    int flag1 = TRUE,flag;

    randomize();
    N = (*p) * (*q);
    T = (*p - 1) * (*q - 1);
    printf ("Waiting...");

    while (flag1)
    {
      flag = random (9999) + 1;
      E = T * (flag / 10000.0);

      for (j = 1; j < MAXNUM; j++)
      {
    if ( (j * E) % T == 1)
    {
      D = j;
      flag1 = FALSE;
    }
       }

     }


}

/**************************************************************************/

void print (TYPE *p, TYPE *q)
{
   printf ("/n/nP=%lu Q=%lu N=%lu E=%lu D=%lu", *p,*q,N,E,D);
   getch ();
}

四. RSA通常的实现
RSA简单明了，但计算速度比较慢，通常加密中并不是直接使用RSA 来对所有的信息进行加密，最常见的情况是随机产生一个对称加密的密钥，然后使用对称加密算法对信息加密，之后用RSA对刚才的加密密钥进行加密。

最后需要说明的是，当前小于1024位的N已经被证明是不安全的自己使用中不要使用小于1024位的RSA，最好使用2048位的。