根据前序遍历序列和中序遍历序列构造二叉树算法

       一个前序遍历序列和一个中序遍历序列可以确定一颗唯一的二叉树。

       根据前序遍历的特点, 知前序序列(PreSequence)的首个元素(PreSequence[0])为二叉树的根(root),  然后在中序序列(InSequence)中查找此根(root),  根据中序遍历特点, 知在查找到的根(root) 前边的序列为根的左子树的中序遍历序列,  后边的序列为根的右子树的中序遍历序列。 设在中序遍历序列(InSequence)根前边有left个元素. 则在前序序列(PreSequence)中, 紧跟着根(root)的left个元素序列(即PreSequence[1...left]) 为根的左子树的前序遍历序列, 在后边的为根的右子树的前序遍历序列.而构造左子树问题其实跟构造整个二叉树问题一样，只是此时前序序列为PreSequence[1...left]), 中序序列为InSequence[0...left-1], 分别为原序列的子串, 构造右子树同样, 显然可以用递归方法解决。

     二叉树的定义于下:

//二叉链表表示二叉树typedef struct BiNode{char data;//节点数据struct BiNode * lchild;//左孩子    struct BiNode * rchild;//右孩子}BiNode, * BiTree;

 

由前序遍历序列和中序遍历序列确定一颗唯一的二叉树的算法余下:

//由前序序列和中序序列建立二叉树的过程void CreateBiTree(BiTree & t,string presequence,string insequence)//t为要建立的二叉树,presequence和insequence分别为前序和中序序列{   if(presequence.length()==0)   {         t=NULL; return ;   }   char rootNode=presequence[0];//根   int index=insequence.find(rootNode);//根在中序序列中的位置   string lchild_insequence=insequence.substr(0,index);//左孩子的中序序列   string rchild_insequence=insequence.substr(index+1);//右孩子的中序序列   int lchild_length=lchild_insequence.length();//左孩子的长度   int rchild_length=rchild_insequence.length();//右孩子的长度   string lchild_presequence=presequence.substr(1,lchild_length);//左孩子的前序序列   string rchild_presequence=presequence.substr(1+lchild_length);//右孩子的前序序列   t=(BiTree)malloc(sizeof(BiNode));   if(t!=NULL)   {   t->data=rootNode;       CreateBiTree(t->lchild,lchild_presequence,lchild_insequence);//递归创建左孩子   CreateBiTree(t->rchild,rchild_presequence,rchild_insequence);//递归创建右孩子   }}

完整程序代码余下:

// 由前序序列和中序序列构造二叉树.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。//#include "stdafx.h"#include <string>#include <iostream>using namespace std;//二叉链表表示二叉树typedef struct BiNode{char data;//节点数据struct BiNode * lchild;//左孩子    struct BiNode * rchild;//右孩子}BiNode, * BiTree;//由前序序列和中序序列建立二叉树的过程void CreateBiTree(BiTree & t,string presequence,string insequence)//t为要建立的二叉树,presequence和insequence分别为前序和中序序列{   if(presequence.length()==0)   {         t=NULL; return ;   }   char rootNode=presequence[0];//根   int index=insequence.find(rootNode);//根在中序序列中的位置   string lchild_insequence=insequence.substr(0,index);//左孩子的中序序列   string rchild_insequence=insequence.substr(index+1);//右孩子的中序序列   int lchild_length=lchild_insequence.length();//左孩子的长度   int rchild_length=rchild_insequence.length();//右孩子的长度   string lchild_presequence=presequence.substr(1,lchild_length);//左孩子的前序序列   string rchild_presequence=presequence.substr(1+lchild_length);//右孩子的前序序列   t=(BiTree)malloc(sizeof(BiNode));   if(t!=NULL)   {   t->data=rootNode;       CreateBiTree(t->lchild,lchild_presequence,lchild_insequence);//递归创建左孩子   CreateBiTree(t->rchild,rchild_presequence,rchild_insequence);//递归创建右孩子   }}//检验是否创建成功 //递归前序遍历二叉树 void PreOrderTraverse(BiTree & t) { if(t!=NULL) { cout<<t->data;         PreOrderTraverse(t->lchild);         PreOrderTraverse(t->rchild); } } //递归中序序遍历二叉树void InOrderTraverse(BiTree & t) { if(t!=NULL) {          InOrderTraverse(t->lchild); cout<<t->data;         InOrderTraverse(t->rchild); } }int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){    BiTree t;string presequence="ABCDEFG";string insequence ="CBEDAFG";CreateBiTree(t,presequence,insequence);PreOrderTraverse(t);cout<<endl;InOrderTraverse(t);system("PAUSE");return 0;}

结果如下：