一道有意思的acm: 1789. Searching for the Dodecahedron

原文:  http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1789

背景:  有一具有魔力的宝石藏在1,2,3...n. 只石像中, 尝试去寻找它:

  1) 如果该石像中含有, 那么宝石得到;

  2)如果该石像中没有, 那么宝石将会向其相邻的石像中跳移过去(石像的排列方式是 从左至右,线性排列) .  向左或者向右是随机的. 

对于一个给定的n, 请给出一套完备确定能找到宝石的寻找方案. 

Input

The only input line contains the number n of pedestals in the fourth hall of the Temple of Five Polyhedra (2 ≤ n ≤ 100).

Output

In the first line output the number m (m ≤ 1000) of touches necessary to find the Dodecahedron. In the second line output m integers separated with a space; these should be the numbers of pedestals in the order in which the dodecahedra mounted on them should be touched.

The algorithm must achieve the goal for any initial position of the artifact and for any of its admissible transitions. It is guaranteed that there exists at least one such algorithm in which at most one thousand touches are made.

Sample

inputoutput

3

22 2

Problem Author: Mikhail Rubinchik 

思路: 

先从小数值的n开始.  

 n = 2 ,   2 2

 n = 3 ,   2 2

 n = 4  \  5?  

想到这里 觉得这种枚举找规律的方式可能不适合这个题, 因此转变了思路,  对于原题目中的 如果找不到则向左向右转移1个距离  那么连续两次转移不变的是什么??

 -- > 位置的奇偶特性.   

  

如果原来宝石所在位置是偶数(even) ,那么说明

 第1次,3次,... (2n+1)次寻找时 宝石在偶数位置   所以你的输出解中 奇数位置上的需要是偶数 ,  偶数位置需要是奇数 

 同理, 如果原始位置是奇数(odd) ==>  你的输出解中 奇数位置上的需要是奇数 ,  偶数位置需要是偶数  .   

所以为了综合包容以上两种情况,  一个完备的方案是: 具备 奇数位置奇数序列 1,3,5,....  | 奇数位置位数序列 2,4,6, ... ; 也具备偶数位置上的两个子列. 

因此一种设计方案可以是 

1,2,3,4,5... n ; n, (n-1) , ... 1 

这样一个序列 无论n的奇偶, 都可以满足以上条件.