高效算法设计专项：UVa 10691

这道题可以转化为区间选点问题，即给定一些区间，找到最少的点使得每个区间至少存在一个点。只不过这道题上的区间是在一个圆上的，注意到n小于200，可以枚举开始的区间，然后分别进行一次贪心即可，时间复杂度为O(n^2)。只不过由于是在圆上，所以有很多细节需要注意，WA了n炮才调过了。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>using namespace std;const int maxn=410;const double eps=1e-6;const double pi=acos(-1.0);int dcmp(double x){    if(fabs(x)<eps) return 0;    else return x<0?-1:1;}int n,m;double d;struct interval{    double s,e;    interval(double s=0,double e=0):s(s),e(e){}    bool operator<(const interval& tmp) const    {        if(dcmp(e-tmp.e)<0) return true;        if(dcmp(e-tmp.e)==0)        {            double s1=dcmp(e-s)<0?s-2*pi:s;            double s2=dcmp(tmp.e<tmp.s)<0?tmp.s-2*pi:tmp.s;            if(dcmp(s1-s2)>0) return true;        }        return false;    }    bool operator==(const interval& tmp) const    {        return dcmp(e-tmp.e)==0&&dcmp(s-tmp.s)==0;    }} p[maxn];double length(double x,double y){    return sqrt(x*x+y*y);}double formal(double rad){    if(dcmp(rad-2*pi)>=0) return rad-2*pi;    if(dcmp(rad)<0) return rad+2*pi;    return rad;}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d%lf",&n,&d);        m=0;        for(int i=0;i<n;i++)        {            double x,y;            scanf("%lf%lf",&x,&y);            if(dcmp(length(x,y)-d)<=0) continue;            double angle=asin(d/length(x,y));            p[m++]=interval(formal(atan2(y,x)-angle),formal(atan2(y,x)+angle));        }        sort(p,p+m);        m=unique(p,p+m)-p;        for(int i=0;i<m;i++)        {            p[i+m]=p[i];        }        int ans=m;        for(int i=0;i<m;i++)        {            if(i&&dcmp(p[i].e-p[i-1].e)==0) continue;            int tmp=1,pre=i;            for(int j=i+1;j<m+i;j++)            {                double s=dcmp(p[j].e-p[j].s)<0?p[j].s-2*pi:p[j].s;                if(dcmp(s-p[pre].e)<=0) continue;                else                {                    pre=j;                    tmp++;                }            }            ans=min(ans,tmp);            double v=p[i].e+2*eps;            for(int j=0;j<2*m;j++) p[j]=interval(formal(p[j].s-v),formal(p[j].e-v));        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}