POJ 3621 Sightseeing Cows（01分数规划）

题目链接：Click here~~

题意：

给出一个有向图，找一条环，使得环上的 点权之和/边权之和 最大。

解题思路：

此题仍是 01分数规划 的应用，和 最优比例生成树 也比较像。

令 L = ∑a[i]*x[i] / ∑b[i]*x[i]（x[i] = {0,1} 表示是否选取 i 这条边，a[i] 表示 i 这条边始点或末点的点权，b[i] 表示 i 这条边的边权，路径必须是回路）。

转成另外一个问题，我们令 Z = ∑( a[i] - L * b[i] ) * x[i] 最大。即令 Z' = ∑( L * b[i] - a[i] ) * x[i] 最小。

如果对于某个 L ，Z' 的最小值小于0，说明 L 小于 Lmax。而判断 Z' 的最小值是否小于0等价于判断图中是否有负环。如此，问题解决了。

Ps. Z => Z‘ 以及之后的分析很关键，要仔细思考。

#include <queue>#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>using namespace std;const int N = 1e3 + 5;template<int N,int M>struct Graph{    int top;    struct Vertex{        int head;    }V[N];    struct Edge{        int v,next;        double w;    }E[M];    void init(){        memset(V,-1,sizeof(V));        top = 0;    }    void add_edge(int u,int v,double w){        E[top].v = v;        E[top].w = w;        E[top].next = V[u].head;        V[u].head = top++;    }};Graph<1003,5003> g,gg;int wp[N];void build(int n,double L){    gg.init();    for(int u=1;u<=n;u++)    {        for(int i=g.V[u].head;~i;i=g.E[i].next)        {            int v = g.E[i].v;            double w = g.E[i].w;            gg.add_edge(u,v,L*w-wp[v]);        }    }}int inqCnt[N];double d[N];bool inq[N];bool spfa(int s,int n){    memset(inqCnt,0,sizeof(inqCnt));    memset(inq,false,sizeof(inq));    memset(d,127,sizeof(d));    queue<int> Q;    Q.push(s);    inq[s] = true;    inqCnt[s] = 1;    d[s] = 0;    while(!Q.empty())    {        int u = Q.front();        for(int i=gg.V[u].head;~i;i=gg.E[i].next)        {            int v = gg.E[i].v;            double w = gg.E[i].w;            if(d[u] + w < d[v])            {                d[v] = d[u] + w;                if(!inq[v])                {                    Q.push(v);                    inq[v] = true;                    if(++inqCnt[v] >= n)                        return false;                }            }        }        Q.pop();        inq[u] = false;    }    return true;}const double eps = 1e-4;int main(){    int n,m;    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        g.init();        for(int i=1;i<=n;i++)            scanf("%d",&wp[i]);        for(int i=0;i<m;i++)        {            int u,v,w;            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);            g.add_edge(u,v,w);        }        double l = 0 , r = 1000;        while(r-l > eps)        {            double mid = (l+r) / 2;            build(n,mid);            if(spfa(1,n))                r = mid;            else                l = mid;        }        printf("%.2f\n",r);    }    return 0;}