马踏棋盘算法(骑士周游问题)

马踏棋盘算法(骑士周游问题)

定义：将马随机放在国际象棋的8×8棋盘Board[0～7][0～7]的某个方格中，马按走棋规则进行移动。要求每个方格只进入一次，走遍棋盘上全部64个方格。

算法：如图：

用一个二维数组来存放棋盘，假设马儿的坐标为(x，y)，那么可供选择的下一个位置共有8种可能。我们所要做的，就是从0号位置开始，依次判断新的马儿位置是否可用，不可用的话（即马儿已经走过该位置），则遍历下一个可能的1号位置，直到7号位置停止，如果没有可用位置，则进行回溯，如果回溯到了起始位置，则表示此路不通，即无法从该位置开始遍历整个棋盘。如果在遍历0-7号位置的过程中，发现有可用位置，则将该位置坐标赋予(x，y)。之后，利用递归，再次寻找马儿的新的跳跃位置。直到马儿跳了64次时停止，此时，马儿就已经将整个棋盘走过了。

代码如下：

horse.c

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <time.h>#define X 5  //定义棋盘。为测试方便，用5格棋盘。8格棋盘的时间复杂度，真的伤不起啊……期待更好的算法#define Y 5void print_chess();int next(int *x,int *y,int step);int traverse(int x,int y,int count);int traverse_chess(int x,int y,int tag);int chess[X][Y]; //棋盘int main23(){    clock_t start,end; //记录一下程序耗时    int i,j;    //初始化棋盘    for(i=0;i<X;i++)    {        for(j=0;j<Y;j++)        {            chess[i][j]=0;        }    }    start=clock();    //方法一    chess[2][0]=1;    int result=traverse(2,0,2);    //方法二    //int result=traverse_chess(2,0,1); //也可以使用这个方法    end=clock();    if(1==result)    {        printf("ok\n");        print_chess();        printf("共耗时:%f\n",(double)(end-start)/CLOCKS_PER_SEC);    }    else    {        printf("此路不通，马儿无法踏遍所有棋格！\n");    }    return 0;}/*判断下一个结点位置是否可用当前结点位置(x,y)step:下一个结点位置编号*/int next(int *x,int *y,int step){   // printf("%d\n",step);    switch(step)    {        case 0:            if(*y+2<=Y-1 && *x-1>=0 && chess[*x-1][*y+2]==0)            {                *y+=2;                *x-=1;                return 1;            }            break;        case 1:            if(*y+2<=Y-1 && *x+1<=X-1 && chess[*x+1][*y+2]==0)            {                *y+=2;                *x+=1;                return 1;            }            break;        case 2:            if(*y+1<=Y-1 && *x+2<=X-1 && chess[*x+2][*y+1]==0)            {                *y+=1;                *x+=2;                return 1;            }            break;        case 3:            if(*y-1>=0 && *x+2<=X-1 && chess[*x+2][*y-1]==0)            {                *y-=1;                *x+=2;                return 1;            }            break;        case 4:            if(*y-2>=0 && *x+1<=X-1 && chess[*x+1][*y-2]==0)            {                *y-=2;                *x+=1;                return 1;            }            break;        case 5:            if(*y-2>=0 && *x-1>=0 && chess[*x-1][*y-2]==0)            {                *y-=2;                *x-=1;                return 1;            }            break;        case 6:            if(*y-1>=0 && *x-2>=0 && chess[*x-2][*y-1]==0)            {                *y-=1;                *x-=2;                return 1;            }            break;        case 7:            if(*y+1<=Y-1 && *x-2>=0 && chess[*x-2][*y+1]==0)            {                *y+=1;                *x-=2;                return 1;            }            break;        default:            break;    }    return 0;}/*遍历整个棋盘-方法一(x,y)为坐标位置count为遍历次数*/int traverse(int x,int y,int count){    int x1=x,y1=y; //新节点位置    if(count>X*Y) //已全部遍历且可用，则返回。        return 1;    int flag,result,i;    for(i=0;i<8;i++)    {        flag=next(&x1,&y1,i); //寻找下一个可用位置        if(1==flag)        {            chess[x1][y1]=count; //新找到的结点标识可用,            result=traverse(x1,y1,count+1); //以新节点为根据，再次递归下一个可用结点            if(result) //当前棋盘已全部可用            {                return 1;            }            else //新找到的结点无下一个可用位置，进行回溯            {                chess[x1][y1]=0;                x1=x; //结点位置也要回溯                y1=y;            }        }    }    return 0;}/*遍历整个棋盘-方法二(x,y)为坐标位置tag为遍历次数*/int traverse_chess(int x,int y,int tag){    int x1=x,y1=y,flag=0,count=0;    chess[x][y]=tag;    if(X*Y==tag)    {        return 1;    }    flag=next(&x1,&y1,count);    while(0==flag && count<=7)    {        count++;        flag=next(&x1,&y1,count);    }    while(flag)    {        if(traverse_chess(x1,y1,tag+1)) //如果全部遍历完毕，则返回。        {            return 1;        }        //没有找到下一个可用结点，则回溯        x1=x;        y1=y;        count++;        flag=next(&x1,&y1,count);        while(0==flag && count<=7)        {            count++;            flag=next(&x1,&y1,count);        }    }    if(flag==0)    {        chess[x][y]=0;    }    return 0;}/*打印棋盘*/void print_chess(){    int i,j;    for(i=0;i<X;i++)    {        for(j=0;j<Y;j++)        {            printf("%d\t",chess[i][j]);        }        printf("\n");    }}

测试结果：