算法分析O(n), O(nlogn)...

来源：互联网发布：用友网络股票编辑：程序博客网时间：2024/05/16 04:37

1. 定义

大O符号（Big O notation）是用于描述函数渐近行为的数学符号。更确切地说，它是用另一个（通常更简单的）函数来描述一个函数数量级的渐近上界。

2. 说明

f(n) = 2n^2 + 3n + 1

f(n) = O(n^2)

f(n) ∈ O(n^2)

为什么可以这么去描述？

lim( f(n) / n^2) = a ( n--> 0, a为常数)

n^2 是f(n)的最高阶，f(n)的特性由最高阶决定。

为什么不是O(2*n^2)？

O(g(n))：lim( f(n) / g(n)) = a ( n--> 0, a为常数)

当n趋近于无穷大时，f(n) / g(n)为一个常数，那么O(g(n))表示f(n)的数量级。

注：关于O(n)更加具体的数学描述请参见：

Big O notation

3. 常用的数量级

符号名称 $\Omicron(1)\!$ 常数（阶，下同） $\Omicron(\log^*n)\!$ 迭代对数 $\Omicron(\log n)\!$ 对数 $\Omicron[(\log n)^c]\!$ 多对数 $\Omicron(n)\!$ 线性，次线性 $\Omicron(n \log n)\!$ 线性对数，或对数线性、拟线性、超线性 $\Omicron( n^2)\!$ 平方 $\Omicron(n^c), \operatorname{Integer}(c>1)$ 多项式，有时叫作“代数”（阶） $\Omicron(c^n)\!$ 指数，有时叫作“几何”（阶） $\Omicron(n!)\!$ 阶乘，有时叫做“组合”（阶）

4. 算法的上限、下限

符号定义 $f(n)=\Omicron (g(n))$ 渐近上限 $f(n)=o(g(n))$ asymptotically negligible ( $\lim{} \frac{f(n)}{g(n)} = 0$ ) $f(n)=\Omega(g(n))$ 渐近下限 (当且仅当 $g(n) = \Omicron(f(n))$ ) $f(n) = \omega (g(n))$ asymptotically dominant (当且仅当 $g(n)=o(f(n))$ ) $f(n) = \Theta(g(n))$ asymptotically tight bound (当且仅当 $f(n) = \Omicron(g(n))$ 且 $f(n)=\Omega(g(n))$ )

5. 参考

大O符号

Big O notation