位运算

位运算是建立在计算机的二进制基础上的，适当的运用位运算，可以将有些题目简化，得到答案。

这是昨晚偶然看到的两个题目：
1. 给你n个数，其中有且仅有一个数出现了奇数次，其余的数都出现了偶数次。用线性时间常数空间找出出现了奇数次的那一个数。
2. 给你n个数，其中有且仅有两个数出现了奇数次，其余的数都出现了偶数次。用线性时间常数空间找出出现了奇数次的那两个数。

本人语言表达能力不强，故用代码的形式，其中附加注释来解析这两个题目

答案：
从头到尾异或一遍，最后得到的那个数就是出现了奇数次的数。这是因为异或有一个神奇的性质：两次异或同一个数，结果不变。再考虑到异或运算满足交换律，先异或和后异或都是一样的，因此这个算法显然正确。
从头到尾异或一遍，你就得到了需要求的两个数异或后的值。这两个数显然不相等，异或出来的结果不为0。我们可以据此找出两个数的二进制表达中不同的一位，然后把所有这n个数分成两类，在那一位上是0的分成一类，在那一位上是1的分到另一类。对每一类分别使用前一个问题的算法。

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;int main(){  int n;  while(scanf("%d",&n)!=EOF)  {    int x[1005];    for (int i=1;i<=n;i++)      scanf("%d",&x[i]);    int ans=0;//存储这两个数异或运算的结果     //异或运算是，两个数，表示成二进制，然后同一位上相同则为0,不同为1    /*   1100111 ^         1001010    得到 0101101   如果是两个相同的数异或，得到0，而一个数和0异或还是其本身    */    for (int i=1;i<=n;i++)      ans^=x[i];//如果是题目1，那么ans便是要求得数，直接输出便OK                //如果是题目2，那么ans便是要求的两个数字的异或值，继续往下做        int c=0;    /* 与运算，只有当两个数都为1，得到的结果为1，否则全部为0            1100111 &            1001010    得到    1000010    */    while((ans&1)==0)//找到从右往左第一个ans1与ans2不同的位    {      ans=ans>>1;      c++;    }//这是从右往左找到ans二进制中第一个1，而为1代表着在这个位上，两个数不同        int M=1<<c;//移位，便于后面进行按位与运算，把这两个数分开         int ans1=0,ans2=0;    for (int i=1;i<=n;i++)      if (x[i]&M)//如果这一位是1，则分到第一组，是0则分到第二组。（相同的数一定会被分到同一组，两次异结果不变）        ans1^=x[i];      else        ans2^=x[i];        cout<<ans1<<' '<<ans2<<endl;  }  return 0;}