插入排序算法原理与实现

摘要：本文描述了插入排序的算法原理，给出了算法的逐步排序过程以及算法的实现。最后对算法的性能进行了分析。

1. 问题描述

输入：n个数的序列<a1,a2,a3,...,an>。

输出：原序列的一个重排<a1*,a2*,a3*,...,an*>；，使得a1*<=a2*<=a3*<=...<=an*。

2.问题分析

（1）从有序数列和无序数列{a2,a3，…，an}开始进行排序；

（2）处理第i个元素时（i=2,3，…，n），数列{a1,a2，…，ai-1}是已有序的，而数列{ai,ai+1，…，an}是无序的。用ai与ai-1，a i-2，…，a1进行比较，找出合适的位置将ai插入；

（3）重复第二步，共进行n-i次插入处理，数列全部有序。

3. 算法实现

template <typename T>void InsertSort( CVector<T> &vec ){    for ( size_t i=1; i<vec.GetSize(); i++ )    {        T temp = vec[i];        int j = i-1;        while ( j >= 0 && vec[j] > temp )        {            vec[j+1] = vec[j];            j--;        }        vec[j+1] = temp;    }}

测试：

#define  DATA_MAGNITUDE 1000double random(double start, double end){    return start+(end-start)*rand()/(RAND_MAX + 1.0);}//-----------------------------------------------------------    srand( unsigned(time(0)));    for ( int i=0; i<DATA_MAGNITUDE; i++ )    {        vec2.PushBack( random(1, DATA_MAGNITUDE) );    }int size = 20>DATA_MAGNITUDE? 20 : DATA_MAGNITUDE;    InsertSort<int>( vec2 );    for ( size_t i =0; i < size; i++ )    {        cout<<vec2[i]<<" ";    }    cout<<endl;

4. 算法分析

compmovebestn-10worstn(n-1)/2 = o(n^2)n(n-1)/2 = o(n^2)avgn(n-1)/4 = o(n^2)n(n-1)/4 = o(n^2)

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分类
基础排序O(n^2)
高级排序O(nlogn)
交换冒泡排序快排插入插入排序希尔选择选择排序堆排序