排序算法

很多朋友是以谭浩强老师编的《c语言教程》作为学习c语言的入门教程的。书中涉及排序问题一般都以“冒泡法”和“选择法”实现。为了扩大视野，增加学习编程的兴趣，我参阅了有关书籍，整理了几种排序法，写出来同大家共勉。
让我们先定义一个整型数组a[n],下面用五种方法对其从小到大排序。  

（1）“冒泡法” 

冒泡法大家都较熟悉。其原理为从a[0]开始，依次将其和后面的元素比较,若a[0]>a，则交换它们，一直比较到a[n]。同理对a[1],a[2],...a[n-1]处理，即完成排序。下面列出其代码：  

C/C++ code

void bubble(int *a,int n) /*定义两个参数：数组首地址与数组大小*/ { int i,j,temp; for(i=0;i<n-1;i++) for(j=i+1;j<n;j++) /*注意循环的上下限*/ if(a>a[j]) { temp=a; a=a[j]; a[j]=temp; } }

冒泡法原理简单，但其缺点是交换次数多，效率低。  
下面介绍一种源自冒泡法但更有效率的方法“选择法”。  

2）“选择法” 

选择法循环过程与冒泡法一致，它还定义了记号k=i,然后依次把a[k]同后面元素比较，若a[k]>a[j],则使k=j.最后看看k=i是否还成立，不成立则交换a[k],a,这样就比冒泡法省下许多无用的交换，提高了效率。  

C/C++ code

void choise(int *a,int n) { int i,j,k,temp; for(i=0;i<n-1;i++) { k=i; /*给记号赋值*/ for(j=i+1;j<n;j++) if(a[k]>a[j]) k=j; /*是k总是指向最小元素*/ if(i!=k) { /*当k!=i是才交换，否则a即为最小*/ temp=a; a=a[k]; a[k]=temp; } } }

选择法比冒泡法效率更高，但说到高效率，非“快速法”莫属，现在就让我们来了解它。  

（3）“快速法”
  
快速法定义了三个参数，（数组首地址*a,要排序数组起始元素下标i,要排序数组结束元素下标j). 它首先选一个数组元素（一般为a[(i+j)/2],即中间元素）作为参照，把比它小的元素放到它的左边，比它大的放在右边。然后运用递归，在将它左，右两个子数组排序，最后完成整个数组的排序。下面分析其代码：  

C/C++ code

void quick(int *a,int i,int j) { int m,n,temp; int k; m=i; n=j; k=a[(i+j)/2]; /*选取的参照*/ do { while(a -<k&&m<j) m++; /* 从左到右找比k大的元素*/ while(a[ n]>k&&n>i) n--; /* 从右到左找比k小的元素*/ if(m<=n) { /*若找到且满足条件，则交换*/ temp=a -; a -=a[n]; a[n]=temp; m++; n--; } }while(m<=n); if(m<j) quick(a,m,j); /*运用递归*/ if(n>i) quick(a,i,n); }

（4）“插入法” 

插入法是一种比较直观的排序方法。它首先把数组头两个元素排好序，再依次把后面的元素插入适当的位置。把数组元素插完也就完成了排序。  

C/C++ code

void insert(int *a,int n) { int i,j,temp; for(i=1;i<n;i++) { temp=a; /*temp为要插入的元素*/ j=i-1; while(j>=0&&temp<a[j]) { /*从a开始找比a小的数，同时把数组元素向后移*/ a[j+1]=a[j]; j--; } a[j+1]=temp; /*插入*/ } } [NextPage]

5）“shell法” 

shell法是一个叫 shell 的美国人与1969年发明的。它首先把相距k(k>=1)的那几个元素排好序，再缩小k值（一般取其一半），再排序，直到k=1时完成排序。下面让我们来分析其代码：

C/C++ code

void shell(int *a,int n) { int i,j,k,x; k=n/2; /*间距值*/ while(k>=1) { for(i=k;i<n;i++) { x=a; j=i-k; while(j>=0&&x<a[j]) { a[j+k]=a[j]; j-=k; } a[j+k]=x; } k/=2; /*缩小间距值*/ } }

上面我们已经对几种排序法作了介绍，现在让我们写个主函数检验一下。

C/C++ code

#include<stdio.h> /*别偷懒，下面的"..."代表函数体，自己加上去哦！*/ void bubble(int *a,int n) { ... } void choise(int *a,int n) { ... } void quick(int *a,int i,int j) { ... } void insert(int *a,int n) { ... } void shell(int *a,int n) { ... } /*为了打印方便，我们写一个print吧。*/ void print(int *a,int n) { int i; for(i=0;i<n;i++) printf("%5d",a); printf("\n"); } main() { /*为了公平，我们给每个函数定义一个相同数组*/ int a1[]={13,0,5,8,1,7,21,50,9,2}; int a2[]={13,0,5,8,1,7,21,50,9,2}; int a3[]={13,0,5,8,1,7,21,50,9,2}; int a4[]={13,0,5,8,1,7,21,50,9,2}; int a5[]={13,0,5,8,1,7,21,50,9,2}; printf("the original list:"); print(a1,10); printf("according to bubble:"); bubble(a1,10); print(a1,10); printf("according to choise:"); choise(a2,10); print(a2,10); printf("according to quick:"); quick(a3, 0,9); print(a3,10); printf("according to insert:"); insert(a4,10); print(a4,10); printf("according to shell:"); shell(a5,10); print(a5,10); }

6）希尔排序

算法思想简单描述：

在直接插入排序算法中，每次插入一个数，使有序序列只增加1个节点，
并且对插入下一个数没有提供任何帮助。如果比较相隔较远距离（称为
增量）的数，使得数移动时能跨过多个元素，则进行一次比较就可能消除
多个元素交换。D.L.shell于1959年在以他名字命名的排序算法中实现
了这一思想。算法先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组，每组中
记录的下标相差d.对每组中全部元素进行排序，然后再用一个较小的增量
对它进行，在每组中再进行排序。当增量减到1时，整个要排序的数被分成
一组，排序完成。

C/C++ code

void shell_sort(int *x, int n){ int h, j, k, t; for (h=n/2; h>0; h=h/2) /*控制增量*/ { for (j=h; j<n; j++) /*这个实际上就是上面的直接插入排序*/ { t = *(x+j); for (k=j-h; (k>=0 && t<*(x+k)); k-=h) { *(x+k+h) = *(x+k); } *(x+k+h) = t; } }}

几种排序算法的比较和选择
1. 选取排序方法需要考虑的因素：
(1) 待排序的元素数目n；
(2) 元素本身信息量的大小；
(3) 关键字的结构及其分布情况；
(4) 语言工具的条件，辅助空间的大小等。
小结：
(1) 若n较小(n <= 50)，则可以采用直接插入排序或直接选择排序。由于直接插入排序所需的记录移动操作较直接选择排序多，因而当记录本身信息量较大时，用直接选择排序较好。
(2) 若文件的初始状态已按关键字基本有序，则选用直接插入或冒泡排序为宜。
(3) 若n较大，则应采用时间复杂度为O(nlog2n)的排序方法：快速排序、堆排序或归并排序。快速排序是目前基于比较的内部排序法中被认为是最好的方法。
(4) 在基于比较排序方法中，每次比较两个关键字的大小之后，仅仅出现两种可能的转移，因此可以用一棵二叉树来描述比较判定过程，由此可以证明：当文件的n个关键字随机分布时，任何借助于"比较"的排序算法，至少需要O(nlog2n)的时间。
(5) 当记录本身信息量较大时，为避免耗费大量时间移动记录，可以用链表作为存储结构。