poj 3468 树状数组解法(解决区间更新，区间求和)

题意：给你一个数列，每次询问一个区间的和，或者每次将一个区间的所有元素都加上一个数

一 算法    

    树状数组天生用来动态维护数组前缀和，其特点是每次更新一个元素的值，查询只能查数组的前缀和，

但这个题目求的是某一区间的数组和，而且要支持批量更新某一区间内元素的值，怎么办呢？实际上，

还是可以把问题转化为求数组的前缀和。

 

    首先，看更新操作update(s, t, d)把区间A[s]...A[t]都增加d，我们引入一个数组delta[i]，表示

A[i]...A[n]的共同增量，n是数组的大小。那么update操作可以转化为：

1）令delta[s] = delta[s] + d，表示将A[s]...A[n]同时增加d，但这样A[t+1]...A[n]就多加了d，所以

2）再令delta[t+1] = delta[t+1] - d，表示将A[t+1]...A[n]同时减d

 

    然后来看查询操作query(s, t)，求A[s]...A[t]的区间和，转化为求前缀和，设sum[i] = A[1]+...+A[i]，则

                            A[s]+...+A[t] = sum[t] - sum[s-1]，

那么前缀和sum[x]又如何求呢？它由两部分组成，一是数组的原始和，二是该区间内的累计增量和, 把数组A的原始

值保存在数组org中，并且delta[i]对sum[x]的贡献值为delta[i]*(x+1-i)，那么

                            sum[x] = org[1]+...+org[x] + delta[1]*x + delta[2]*(x-1) + delta[3]*(x-2)+...+delta[x]*1

                                         = org[1]+...+org[x] + segma(delta[i]*(x+1-i))

                                         = segma(org[i]) + (x+1)*segma(delta[i]) - segma(delta[i]*i)，1 <= i <= x

=segma(org[i]-delta[i]*i)+(x+1)*delta[i],  i<=1<=x   //by huicpc0207 修改  这里就可以转化为两个个数组

这其实就是三个数组org[i], delta[i]和delta[i]*i的前缀和，org[i]的前缀和保持不变，事先就可以求出来，delta[i]和

delta[i]*i的前缀和是不断变化的，可以用两个树状数组来维护。

Color the ball

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Problem Description

N个气球排成一排，从左到右依次编号为1,2,3....N.每次给定2个整数a b(a <= b),lele便为骑上他的“小飞鸽"牌电动车从气球a开始到气球b依次给每个气球涂一次颜色。但是N次以后lele已经忘记了第I个气球已经涂过几次颜色了，你能帮他算出每个气球被涂过几次颜色吗？

Input

每个测试实例第一行为一个整数N,(N <= 100000).接下来的N行，每行包括2个整数a b(1 <= a <= b <= N)。
当N = 0，输入结束。

Output

每个测试实例输出一行，包括N个整数，第I个数代表第I个气球总共被涂色的次数。

Sample Input

31 12 23 331 11 21 30

Sample Output

1 1 13 2 1
 
区间更新，单点求值，read（）返回值即单点值

#include<iostream>using namespace std;int tree[100100];int maxn;void update(int k,int v){while(k<=maxn){tree[k]+=v;k+=k&-k;}}int read(int k)//求区间1到k的和值{int sum=0;while(k>0){sum+=tree[k];k-=k&-k;}return sum;}int main(){int i,a,b,temp;while(scanf("%d",&maxn)&&maxn){temp=maxn;memset(tree,0,sizeof(tree));while(temp--){scanf("%d%d",&a,&b);update(a,1);update(b+1,-1);}for(i=1;i<=maxn;i++){printf("%d",read(i));if(i!=maxn)printf(" ");elseprintf("/n");}}return 0;}