codility上的问题 之三 Beta 2010

问题 ： Y轴上有N个圆，第i个圆的半径是A[i], 圆心是(0,i),求有多少对圆有公共点（指的是有相交或者内含）。

N的范围是10^5，半径范围[0..2147483647]，如果结果大于10^7，返回-1。

要求复杂度：时间复杂度O(NlogN)，空间复杂度O(N),

解答： 这个题可以离散化，其实圆是没有用处的，对每个圆，可以理解为(0,i - A[i])  (0, i + A[i])的线段。我们对每条线段端点，可以定义一个事件，这条线段进入或者离开。我们按由小到大的顺序访问各个端点，只有当一条新线段进入时，现有的线段条数（我们可以称为深度）是目前和这条线段相交的线段条数。所以，我们记录每条线段进入时的深度和即为所求。还要注意当存在相等的值时，即既有线段进入又又线段离开的时候，所有线段进入要在所有线段离开之前，否则计算深度会有问题。我们把进入定义为-1，离开定义1，这样可以利用pair本身的大小对线段进行排序。还要注意线段的端点范围可能会超过int。

// you can also use includes, for example:// #include <algorithm>#include <algorithm>using namespace std;int solution(const vector<int> &A) {    // write your code here...    int n = A.size(), m = n << 1, i, r, d;    vector<pair<long long, int> > a;    a.resize(m);    for (i = m = 0; i < n; ++i) {        a[m++] = make_pair(((long long) i) - A[i], -1);        a[m++] = make_pair(((long long) i) + A[i], 1);    }    sort(a.begin(), a.end());    for (i = r = d = 0; i < m; ++i) {        if (a[i].second < 0) {            if ((r += d++) > 10000000) {                return -1;            }        }        else {            --d;        }    }    return r;                          }