2013 蓝桥杯 全国软件大赛 c/c++ B组 决赛 第 五题

小记：这次的北京之行，让我受益颇深。这次比赛，个人觉得 题目出的 还是有欠考虑，因为前三题 和后三题的难度 差距着实有点大。 就后面的三题，比赛的时候我只做了一题，那就是第五题，最倒霉的是还是最后一刻想出来的。唉，能力还有待加强，大家一起努力吧。

第五题的题目是：

下面我讲讲我的第五题思路：

所有的可能就是将 以每个点为终点 有多少种刷法(以end[]表示) 的种数相加起来就是要求的数，记得取模就行。

那么，我们只要求出这个2*N的矩阵的N/2的点 以他们每一个点为终点有 多少种刷法 然后 将这些点的相加乘以4就是总和。

1 3 5 7 9

2 4 6 8 10

假设这是一个2*N N=5 的矩阵，数值表示是第几块，方便等下说清思路。

我们先要求出四周的四个点的end[]，因为对称，所以只要求出一个点就行了。

我们就选第10个点好了。

那么以10为终点，那么10前面的一个点可能就有7,8,9.

而如果先把10去掉，那么以9为终点的end[9]的值就等于end[7]|+end[8],因为此时在9前面的一个点只能是7，8.这个时候因为已经确定了最后两个要刷的是9和10，所以，就可以看成是2*N N=4的矩阵里面的求end[]，而这个我们可以假设它的end[]已经算出来了。那么我们就直接引用就行。所以9-10这条边已经知道了。

那么如果10前面的一个点是7和8，因为7，8是对称的所以只要求一个的end[]就行，注意这里的end[7],end[8]是包括了9在内而不包括10的。

我们就算以7为终点的就行了。

以7为终点，那么它前面的一个点就可能是5,6,9，这3个。如果前面是9，那么就是2*N N=3时的 end[5]+end[6]。

如果前面是5或6，那么只要算出一个就行了，我们就算5好了。因为去掉7的话，5是最后一个要刷的点，那么我们就必须从9开始刷，然后刷8，再是在一个2*N N=3的矩阵里以6为起点，以5为终点的可以刷的种数(以后就用st[3] 表示，这个我等下会讲怎么求。)，所以就是st[3]种。

到这里，我们已经求完了。此时：end[10] = end[7] + end[8] + end[5]+end[6] + 2*st[3]

进行推广就能得到：end[i] = 2*end[i-1] + 2*end[i-2] + 2*st[i-2]

在一个2*N N=3 的矩阵中，以6为起点以5为终点，它的刷完的种数有2^N-1种。

因为以6为起点了，那么终点5前面的一个点只能是3或4，因为3，或4对称，所以就变成了2*st[2].

因为2是系数，所以推广得出st[N] = 2^(N-1)

现在还有问题就是 中间的那些点怎么求他们的end[].

假设我们现在是在2*N N=5的矩阵里求第7个点的end[7]。

那么我们知道它的刷法 必定经过第8个点。所以这一列把整个2*N的矩阵分成了两个一个是2*(i-1)(i表示当前的列),另一个是2*(N-i)

那么他的刷法必定是这样的：

以2*(i-1)的最右边的两个点的某一个点为终点，然后经过8，然后再是以2*(N-i)的最左边的两个点的某一个点为起点，另一个点为终点，然后到达7.或者反过来，

这样我们可以看到这中间需要求的我们都已经求过了。所以递推可得解。

end[i] = 2*end[i-1] * 2 * st[N-i] + 2*end[N-i] *2 * st[i-1]

到这里我们中间的点也算出来了，此时记得将2*N 的矩阵分成4块，如果N是奇数等下加上两个中间的就行。每一个块的总end[]，由上面的式子可以求出。大伙自己动手算出这个吧，不然你也不会明白这是怎么算的。

这题基本就差不多解决了。从难度上来看，确实比较费力。我提交上去的这题的代码是先打表，最最关键的问题是 我都没经过编译的。就直接交了。可伶的我啊、、、、、

代码 很简单，基本就是递推，我就不再多写了，很伤心啊、、、、、、、、、、、、

其他题再说吧。