hdu 1573 X问题 中国剩余定理

X问题

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Problem Description

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

 

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。

 

Output

对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。

 

Sample Input

310 31 2 30 1 2100 73 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 710000 101 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9

 

Sample Output

103

 

Author

lwg

 

Source

HDU 2007-1 Programming Contest

 

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linle

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中国剩余定理

首先我们求出最小公倍数K；然后在N%k+1到N%k+k这个范围内暴找一下有没有一个符合所有条件的数，我们把N分成一段段的，因为在每一段一定是没有或者只有一个的，如果有的话sum+=n/k。

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>int gcd( int a, int b ){    b==0?a:gcd( b, a%b );}int main(  ){    int a[10],b[10];    int n,m,ncase;    scanf( "%d",&ncase );    while( ncase-- )    {        int sum=1;        scanf( "%d%d",&n, &m );        for( int i=0; i<m; i++ )        {            scanf( "%d",&a[i] );            int t=gcd( sum , a[ i ] );            sum*=(a[i]/t);        }        for( int i=0; i<m; i++ )            scanf( "%d",&b[i] );        int count=0;        int t=n%sum;        for( int i=t+1; i<=sum+t; i++ )        {            int cnt=0;            for( int j=0; j<m; j++ )            {                if( i%a[j]==b[j] )                    cnt++;                else break;            }            if( cnt==m )            {                count+=n/sum;                break;            }        }        for( int i=1; i<=t; i++ )        {            int cnt=0;            for( int j=0; j<m; j++ )            {                if( i%a[j]==b[j] )                    cnt++;                else break;            }            if( cnt==m )            {                count++;                break;            }        }        printf( "%d\n",count);    }    return 0;}