K-based Numbers

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Problem Description

Let’s consider K-based numbers, containing exactly N digits. We define a number to be valid if its K-based notation doesn’t contain two successive zeros. For example:

• 1010230 is a valid 7-digit number;
• 1000198 is not a valid number;
• 0001235 is not a 7-digit number, it is a 4-digit number.

Given two numbers N and K, you are to calculate an amount of valid K based numbers, containing N digits.

You may assume that 2 ≤ K ≤ 10; N ≥ 2; N + K ≤ 18.

 

Input

The numbers N and K in decimal notation separated by the line break.

 

Output

The result in decimal notation.

 

Sample Input

inputoutput
210
90

 

题目大意：

给定一个k进制数，求n可以组成多少n位有效的数（没有两个连续的零）

我们设f[i]为k进制i位没有有两个连续零的有效数的个数

则若第i位是0，则前面i-2位就有f[i-2]种选择，第i-1位有k-1种选择(i-1!=0)，所以有f[i-2]*(k-1)；

若第i位非0则第i位有k-1种选择,i-1有f[i-1]种选择，共有f[i-1]*(k-1)种；

所以状态转移方程为

f[i]=f[i-2]*(k-1)+f[i-1]*(k-1);

代码如下：

#include<iostream>using namespace std;int main(){    int f[19]={0},i,j,n,k;    cin>>n>>k;    f[1]=k-1;    f[0]=1;    for (i=2;i<=n;i++)            f[i]=f[i-2]*(k-1)+f[i-1]*(k-1);        cout<<f[n];    return 0;}