hdu1398 Square Coins(生成函数)

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     此题和hdu1028Ignatius and the Princess III（http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1028）一样，都是

      生成函数（母函数）的模版题也是水的不能在水的水题。         

       模版表达的意思：

                                   求用无限个1元，2元，3元钱能组合多少钱数。

                                    G(x)=(1+x+x^2+……)(1+x^2+x^4+……)(1+x^3+x^6+……)

                                     以展开后的x^4为例，其系数为4，即4拆分成1、2、3之和的拆分数为4；

                                   即 ：4=1+1+1+1=1+1+2=1+3=2+2

           这也正是hdu1028题的整数拆分问题.

 下面就是生成函数（母函数）的模版同时也是hdu1028的代码：

int main(){   int c1[MAX],c2[MAX],i,j,k,n;   while(scanf("%d",&n)!=EOF)   {       for(i=0;i<=n;i++)               //首先对c1初始化，由第一个表达式(1+x+x^2+..x^n)初始化，把质量从0到n的所有砝码都初始化为1.       {           c1[i]=1;           c2[i]=0;       }       for(i=2;i<=n;i++)    //i从2到n遍历，这里i就是指第i个表达式，上面给出的第二种母函数关系式里，每一个括号括起来的就是一个表达式。       {           for(j=0;j<=n;j++)     //j 从0到n遍历，这里j就是只一个表达式里第j个变量，比如在第二个表达式里：(1+x^2+x^4....)里，第j个就是x^(2*j).           {               for(k=0;j+k<=n;k+=i)   //k表示的是第j个指数，所以k每次增i（因为第i个表达式的增量是i）。               {                         c2[k+j]+=c1[j];               }           }           for(j=0;j<=n;j++)     //把c2的值赋给c1,而把c2初始化为0，因为c2每次是从一个表达式中开始的       {           c1[j]=c2[j];           c2[j]=0;       }       }       printf("%d\n",c1[n]);   }   return 0;}

此题用上面的模版只要把把i<=n改成了i*i<=n,其次在k遍历指数时把k+=i变成了k+=i*i; 就Ok了。

 

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代码：

#include<stdio.h>#include <iostream>#include<string.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>#include<algorithm>#include<list>#include<vector>#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")using namespace std;#define MAX 350int main(){   int c1[MAX],c2[MAX],i,j,k,n;   while(scanf("%d",&n),n)   {       for(i=0;i<=n;i++)       {           c1[i]=1;           c2[i]=0;       }       for(i=2;i*i<=n;i++)       {           for(j=0;j<=n;j++)           {               for(k=0;j+k<=n;k+=i*i)               {                         c2[k+j]+=c1[j];               }           }           for(j=0;j<=n;j++)             {                c1[j]=c2[j];                c2[j]=0;             }       }       printf("%d\n",c1[n]);   }   return 0;}