数论C++函数库——NTL库快速上手中文指南（VC）

NTL  

数论C++函数库——NTL库快速上手中文指南（VC）

 

　　NTL库的官方网站地址：
　　http://www.shoup.net/ntl/
　　该网站有详细的说明文档，下载下来的压缩包内也有详细的说明文档。
　　本帖以winxp下的VC 6.0为例说明NTL的使用方法。

　　1、我们将压缩包下载下来（不到1M，很快吧）
　　我们将下载的包解压缩后，要做的第一件事是：
　　找到WinNTL-5_4_2\include\NTL下的config.h文件，并打开，在里面搜索NTL_STD_CXX，将
　　#if 1
　　#define NTL_STD_CXX
　　改为
　　#if 0
　　#define NTL_STD_CXX
　　如果不修改这个地方，在第一次运行程序时，会出现floor is not a member of std的错误。NTL的文档中说道：
　　On older versions of Microsoft Visual C++, you may get error messages
　　like "floor is not a member of std". If that happens, you have to turn off the
　　NTL_STD_CXX flag by editing the file include/NTL/config.h.

　　2、生成一个库，用于以后编程使用
　　说明文档中有一节是：A Tour of NTL: Obtaining and Installing NTL for Windows and other Platforms
　　里面提到在windows的VC下生成该库的方法如下：（很简单，我就不翻译了）
　　注：下面提到的“c:\mystuff\WinNTL-xxx”是NTL解压缩后的路径，而“c:\Program Files\Microsoft
　　Visual Studio\MyProjects\ntl”是ntl这个project的路径，这两个路径都可以自己任选地方。
　　File -> New -> Projects
　　   project name: ntl
　　   location[default]: c:\Program Files\Microsoft Visual Studio\MyProjects\ntl
　　   Click on Win32 static library
　　   Click on OK
　　   pre-compiled headers[default]: no
　　   MFC support[default]: no
　　   Click on Finish
　　   Click on OK
　　Project -> Add to Project -> Files
　　   select all files in c:\mystuff\WinNTL-xxx\src and click on OK.
　　Project -> Settings -> C/C++            //注：这一步骤中，如果除了debug模式外，你还会用到release模式，那么请在该窗口左上角的下拉菜单中选择release，也做相同设置。如果你不知道什么是release，即你用不着release模式，这一条可以不用管它。
　　   Category: Preprocessor.
　　   Additional include directories: c:\mystuff\WinNTL-xxx\include.
　　   Click on OK.
　　Build -> build ntl.lib
　　此时，在debug文件夹下就有个ntl.lib了。把它复制出来，存好，以后要用的，比如存到NTL文件夹里。

　　3、测试第一个程序
　　官方文档中给出的方法是（建议您将官方给的方法和下面我给出的方法都试一下，体会一下。）：
　　File -> New -> Projects -> Win32 Console Application
　　   project name: test
　　   location[default]: c:\Program Files\Microsoft Visual Studio\MyProjects\ntl
　　   Click on Win32 Console Application
　　   Click on OK
　　   What kind of windows application...? [default]: An empty project
　　   Click on Finish
　　   Click on OK
　　Project -> Add to Project -> Files
　　   select the file c:\mystuff\WinNTL-xxx\tests\QuickTest.cpp
　　   Click on OK
　　Project -> Add to Project -> Files
　　   select the file
　　　　 c:\Program Files\Microsoft Visual Studio\MyProjects\ntl\Debug\ntl.lib
　　   Note: one must select Files of type: Library Files (.lib) to make this
　　　　 file visible in the pop-up window.
　　   Click on OK
　　Project -> Settings -> C/C++
　　   Category: Preprocessor.
　　   Additional include directories: c:\mystuff\WinNTL-xxx\include.
　　   Click on OK.
　　Build -> build test.exe
　　Build -> execute test.exe
　　我并不赞同这个方法，我觉得把必须的include文件夹和ntl.lib库复制到你新建的工程里比较好，这样，即使拷贝到别的计算机上，也能够直接运行，而不需要再把ntl整个文件夹也复制过去了。
　　我的方法如下：
　　File -> New -> Projects -> Win32 Console Application
　　   project name: test
　　   location[default]: c:\Program Files\Microsoft Visual Studio\MyProjects\ntltest
　　   Click on Win32 Console Application
　　   Click on OK
　　   What kind of windows application...? [default]: An empty project
　　   Click on Finish
　　   Click on OK
　　Project -> Add to Project -> Files
　　   select the file
　　　　 c:\Program Files\Microsoft Visual Studio\MyProjects\ntl\Debug\ntl.lib
　　   Note: one must select Files of type: Library Files (.lib) to make this
　　　　 file visible in the pop-up window.
　　   Click on OK
　　将include文件夹拷贝到你新建的库的根目录下，然后设置：
　　Project -> Settings -> C/C++
　　   Category: Preprocessor.
　　   Additional include directories: include
　　   Click on OK.
　　然后新建一个文件main.cpp，在里面写个程序如：
　　#include <NTL/ZZ.h>
　　NTL_CLIENT
　　void main()
　　{
　　   ZZ a, b, c;
　　   cin >> a;
　　   cin >> b;
　　   c = a+b;
　　   cout << c << "\n";
　　}
　　然后编译执行即可。

　　实例1：数据的输入输出（参考文档：A Tour of NTL: Examples: Big Integers）
　　#include <NTL/ZZ.h>
　　NTL_CLIENT
　　void main()
　　{
　　　　ZZ a, b, c, d;
　　　　a = to_ZZ("100000000000000000000000000"); //凡是大于32比特的数都要这样输入
　　　　b = 1;
　　　　cout << "c=? ";
　　　　cin >> c;
　　　　d = a + b + c;
　　　　cout << "a=" << a << ", b=" << b << ", c=" << c << ", d=" << d << "\n";
　　}

　　实例2：随机数生成（参考文档：ZZ.txt）
　　#include <NTL/ZZ.h>
　　#include <time.h>
　　NTL_CLIENT
　　void main()
　　{
　　　　ZZ a,b,c;
　　　　SetSeed(to_ZZ(time(NULL)));
　　　　RandomLen(a, 32);
　　　　RandomLen(b, 32);
　　　　c = a + b;
　　　　cout << "a=" << a << ", b=" << b << ", c=" << c << "\n";
　　}

　　实例3：文件输入输出（参考文档：C++教材）
　　#include <fstream.h>
　　#include <NTL/ZZ.h>
　　NTL_CLIENT
　　void main()
　　{
　　　　ZZ a, b, c;
　　　　ifstream fin("input.txt");
　　　　fin >> a;
　　　　fin >> b;
　　　　c = a + b;
　　　　ofstream fout("output.txt");
　　　　fout << "a=" << a << ", b=" << b << ", c=" << c << "\n";
　　　　fin.close();
　　　　fout.close();
　　}

　　实例4：求GCD运算（参考文档：ZZ.txt）
　　#include <NTL/ZZ.h>
　　NTL_CLIENT
　　void main()
　　{
　　　　ZZ a, b, c;
　　　　a = 12;
　　　　b = 20;
　　　　GCD(c, a, b);
　　　　cout << "a=" << a << ", b=" << b << ", c=" << c << "\n";
　　}
　　注：常见的数论运算都可以用类似的方式实现。文档A Tour of NTL: Examples: Big Integers中给出下列说明，这些函数具体用法都可以在ZZ.txt中找到。
　　GCD -- computes greatest common divisor of two integers
　　XGCD -- extended Euclidean algorithm
　　AddMod, SubMod, NegateMod, MulMod, SqrMod, InvMod, PowerMod -- routines for modular arithmetic, including inversion and exponentiation
　　NumBits -- length of binary representation
　　bit -- extract a bit
　　ZZFromBytes, BytesFromZZ -- convert between octet strings and ZZs
　　RandomBnd, RandomBits, RandomLen -- routines for generating pseudo-random numbers
　　GenPrime, ProbPrime -- routines for generating primes and testing primality
　　power -- (non-modular) exponentiation
　　SqrRoot -- integer part of square root
　　Jacobi, SqrRootMod -- Jacobi symbol and modular square root

　　实例4.2：RSA加密解密——模指数实现及时间测量（参考文档：ZZ.txt）
　　#include <NTL/ZZ.h>
　　#include <fstream.h>
　　#include <time.h>
　　void main()
　　{
　　　　ZZ a, b, c, d;
　　　　clock_t tBegin, tEnd;
　　　　int i;
　　　　ifstream fin("input.txt");
　　　　fin >> a;
　　　　fin >> b;
　　　　fin >> c;
　　　　tBegin = clock();
　　　　for (i = 0; i < 100; i ++)
　　　　　　d = PowerMod(a, b, c);
　　　　tEnd = clock();
　　　　cout << d << "\n\n";
　　　　cout << "\n\n进行100次1024比特的模指数运算所消耗的时间为:" << tEnd - tBegin << "ms\n";
　　　　cin >> i;    //用于暂停，观测数据
　　}
　　我用的3个1024比特的测试数据：（注：前两个必须比第三个小，否则报错！）
　　168754607097208466607536196336831490143297319598447554110804143238009375600872422291336951281773997686116009993968584112111426410086253277640320696754613733081060309023164073071560796450167545167774517559609257291340256279960415668127540709121569495880450861576697074771030030898312662221455914056004455351011
　　152773123054845528139673674019320635255252016079574118507432508809980357024976162874379504185191757100991726643401768734101843167004509186912718986365450065249891424448168124565445917864156150381454263226662793008149804384127662665891180200802009071133551594596625604790081201671018645418161188124945733864989
　　172524102448143402448919677103417185928260511210028527751170256609087941514397459058525689338048902066978995094970400276084529386638823568421232808086592023970152790577377124299876069755832508735292142435744832017256446637119623487066309686936677974670586458257416974406653862682994591678306768295448948326515
　　测试结果是100次模指数运算用时7953ms。该数据是用miracl库进行同样的运算所消耗时间的5-6倍左右。（参考http://www.mathmagic.cn/bbs/read.php?boardid=25&tid=7050。我的运行环境是P4 3.0，1G内存）

　　实例5：向量和矩阵的输入与输出（参考文档：vec_ZZ.txt和mat_ZZ.txt）
　　#include <NTL/vec_ZZ.h>
　　#include <NTL/mat_ZZ.h>
　　NTL_CLIENT
　　void main()
　　{
　　　　vec_ZZ a;
　　　　mat_ZZ b;
　　　　cin >> a;
　　　　cin >> b;
　　　　cout << a << "\n";
　　　　cout << b << "\n";
　　}
　　第一次运行：
　　输入：
　　[1 2 3]
　　[[1 2 3][4 5 6]]
　　输出：
　　[1 2 3]
　　[[1 2 3]
　　[4 5 6]
　　]
　　第二次运行（如果数很大，建议这样分行输入，其意义与前一方法相同）：
　　输入：
　　[
　　1
　　2
　　3
　　]
　　[
　　[1 2 3]
　　[4 5 6]
　　]
　　输出：
　　[1 2 3]
　　[[1 2 3]
　　[4 5 6]
　　]

　　实例6：LLL算法实现（参考文档：LLL.txt）
　　#include <NTL/ZZ.h>
　　#include <NTL/mat_ZZ.h>
　　#include <NTL/LLL.h>
　　#include <fstream.h>
　　NTL_CLIENT
　　void main()
　　{
　　　　ZZ det2;
　　　　mat_ZZ B;
　　　　ifstream fin("input.txt");
　　　　fin >> B;
　　　　//long LLL(ZZ& det2, mat_ZZ& B, long verbose = 0);
　　　　LLL(det2, B, 0);
　　　　cout << B << "\n";
　　}
　　用文件输入一个基：
　　[
　　[1 2 1]
　　[0 1 1]
　　[1 0 1]
　　]
　　输出它的约化基：
　　[[0 1 1]
　　[1 1 0]
　　[1 0 1]
　　]

　　实例7：多项式的表示与分解（参考文档：A Tour of NTL: Examples: Polynomials）
　　#include <NTL/ZZXFactoring.h>
　　#include <fstream.h>
　　NTL_CLIENT
　　void main()
　　{
　　　　ZZX f;
　　　　ifstream fin("input.txt");
　　　　fin >> f;
　　　　vec_pair_ZZX_long factors;
　　　　ZZ c;
　　　　factor(c, factors, f);
　　　　cout << c << "\n";
　　　　cout << factors << "\n";
　　}
　　输入：
　　[2 10 14 6]
　　（表示2 + 10*X + 14*x^2 +6*X^3）
　　输出：
　　2
　　[[[1 3] 1] [[1 1] 2]]
　　（表示2 * (1 + 3*X) * (1 + X)^2）
　　注：这里给出了一个pair_ZZX_long，它是NTL库里定义的一种“对”，即多项式系数构成的数列（如上例中的[1 3]）与该多项式整个外面的指数（如上例中的1）而构成的“对”（如上例中的[[1 3] 1]）。不理解这个概念也不会影响编程，仅仅是一种表示而已。该符号详见pair.txt中的pair_S_T说明。

　　实例8：多项式的创建、赋值与取值（参考文档：A Tour of NTL: Examples: Polynomials和ZZX.txt）
　　#include <NTL/ZZX.h>
　　#include <fstream.h>
　　NTL_CLIENT
　　void main()
　　{
　　　　ZZX t1;
　　　　SetCoeff(t1, 4, 1);    //SetCoeff的优点：自动判断长度是否变化，即保证领项系数非0
　　　　t1.rep[2] = 2; //ZZX.rep的缺点：改变系数的同时不判断长度是否变化
　　　　SetCoeff(t1, 0, -1);
　　　　cout << t1 << "\n";
　　　　ZZX t2;
　　　　t2.rep.SetLength(6); //如果没有SetCoeff，使用ZZX.rep之前必须先用该句初始化长度
　　　　t2.rep[4] = 1;
　　　　t2.rep[0] = -1;
　　　　cout << t2 << "\n"; //注：此时领项系数是0
　　　　t2.normalize(); //作用：重新调整长度，以保证领项系数非0
　　　　cout << t2 << "\n";
　　　　//下面两种从多项式中取系数的值的方法等价
　　　　if (t1.rep[4] == 1)
　　　　　　cout << "11111111111" << "\n";
　　　　if (coeff(t1, 4) == 1)
　　　　　　cout << "22222222222" << "\n";
　　}
　　输出结果：
　　[-1 0 2 0 1]
　　[-1 0 0 0 1 0]
　　[-1 0 0 0 1]
　　11111111111
　　22222222222
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