DP DAG 9-3硬币问题（算法竞赛入门经典p162)

来源：互联网发布：淘宝退款不退货违法编辑：程序博客网时间：2024/04/28 01:39

有n种硬币，面值分别为V1，V2，V3，.....Vn，每种都有无限多。给定非负整数S，可以选用多少个硬币，使得面值之和恰好为S？输出硬币数目的最小值和最大值。1<=n>=100,

0<=S<=10000,1<=Vi<=S.

思路：本题是固定终点和起点的DAG动态规划。我们把每种面值看做一个点，表示“还需要凑足的面值”，则初始状态为S，目标状态为0。如当前在状态i，没使用一个硬币j，状态变转移到i-Vj。

我对于这道题目的意义就是想讨论一下书上所说的三种DP方式和路径输出方式，因为书上没有给出完整的代码，我觉得整理一下，对DAG上DP的学习非常有帮助。

第一：递推法。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std;const int maxn=10000;const int inf=1000000000;int n,S;int Min[maxn],Max[maxn],V[maxn];void print_ans(int *dp,int S){for(int i=1;i<=n;i++){if(S>=V[i]&&dp[S]==dp[S-V[i]+1]){printf("%d\n", i);print_ans(dp,S-V[i]);break;}}}int main(){int i,j;    while(scanf("%d%d",&n,&S)==2)    {    memset(Min,0,sizeof(Min));    memset(Max,0,sizeof(Max));    memset(V,0,sizeof(V));    for(i=1;i<=n;i++)     scanf("%d",&V[i]);    for(i=1;i<=n;i++)  Min[i]=inf,Max[i]=-inf;    Min[0]=Max[0]=0;    for(i=1;i<=S;i++)    {    for(j=1;j<=n;j++)    {    if(i>=V[j])    {    Min[i]=min(Min[i],Min[i-V[j]]+1);    Max[i]=max(Max[i],Max[i-V[j]]+1);    }    }    }    }    return 0;}

第二种：递推法，但是路劲已经优化，用一个min_coin[],max_coin[]来表示“面值还差i时”的面值种类j.虽然我现在还在痛苦的学习DP中，也谈不上什么经验，但是我非常喜欢这种方法。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std;const int maxn=10000;const int inf=1000000000;int Min[maxn],Max[maxn],min_coin[maxn],max_coin[maxn];int V[maxn];int n,S;void print(int *dp_path,int S){while(S){printf("%d",dp_path[S]);S-=V[dp_path[S]];}}int main(){int i,j;        scanf("%d%d",&n,&S);        for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&V[i]);Min[0]=Max[0]=0;for(i=1;i<=n;i++)Min[i]=inf,Max[i]=-inf;for(i=1;i<=S;i++){for(j=1;j<=n;j++){        if(i>=V[j]){if(Min[i]>Min[i-V[j]]+1){Min[i]=Min[i-V[j]+1];min_coin[i]=j;}if(Max[i]<Max[i-V[j]]+1){Max[i]=Max[i-V[j]]+1;max_coin[i]=j;}}}}print(min_coin,S);printf("\n");print(max_coin,S);printf("\n");return 0;}第三种：记忆搜索，要搜索两次。。。待续，回到寝室在写