HDU 3936 斐波那契性质矩阵连乘

题意：p[i]=fib[4*i-1] 给出L,R，求出中间的p[i]的和。

利用性质：p[1]+p[2]+...+p[n]=f[1]^2+f[2]^2+...+f[2*n-1]^2+f[2*n]^2=f[2*n]*f[2*n+1]

fibonacci数列的性质：

1.gcd(fib(n),fib(m))=fib(gcd(n,m))

证明：可以通过反证法先证fibonacci数列的任意相邻两项一定互素，然后可证n>m时gcd(fib(n),fib(m))=gcd(fib(n-m),fib(m))，递归可

求gcd(fib(n),fib(m))=gcd(fib(k),fib(l))，最后k=l，不然继续递归。K是通过展转相减法求出，易证k=gcd(n,m)，所以gcd(fib(n),fib(m))

=fib(gcd(n,m))。

2.如果fib(k)能被x整除，则fib(k*i)都可以被x整除。

3.f(0)+f(1)+f(2)+…+f(n)=f(n+2)-1

4.f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2n-1)=f(2n)

5.f(2)+f(4)+f(6)+…+f(2n) =f(2n+1)-1

6.[f(0)]^2+[f(1)]^2+…+[f(n)]^2=f(n)·f(n+1)

7.f(0)-f(1)+f(2)-…+(-1)^n·f(n)=(-1)^n·[f(n+1)-f(n)]+1

8.f(m+n)=f(m-1)·f(n-1)+f(m)·f(n)

9.[f(n)]^2=(-1)^(n-1)+f(n-1)·f(n+1)

10.f(2n-1)=[f(n)]^2-[f(n-2)]^2

11.3f(n)=f(n+2)+f(n-2)

12.f(2n-2m-2)[f(2n)+f(2n+2)]=f(2m+2)+f(4n-2m) [ n〉m≥-1,且n≥1]

#include <iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define M 1000000007const int MAX=2;typedef long long int64;typedef struct{    long long m[MAX][MAX];} Matrix;Matrix P={    0,1,    1,1,};Matrix I={    1,0,    0,1,};Matrix matrixmul(Matrix a,Matrix b) //矩阵乘法{    int i,j,k;    Matrix c;    for (i = 0 ; i < MAX; i++)        for (j = 0; j < MAX; j++)        {            c.m[i][j] = 0;            for (k=0; k<MAX; k++)                c.m[i][j]+=(a.m[i][k]*b.m[k][j])%M;            c.m[i][j]%=M;        }    return c;}Matrix quickpow(long long n){    Matrix m = P, b = I;    while (n >= 1)    {        if (n & 1)            b = matrixmul(b,m);        n = n >> 1;        m = matrixmul(m,m);    }    return b;}int main(){    int t;    long long l,r;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%I64d%I64d",&l,&r);        long long x,y;        Matrix a=quickpow(2*l-3),b=quickpow(2*l-2);        x=((a.m[0][0]+a.m[0][1])%M)*((b.m[0][0]+b.m[0][1])%M)%M;        if(l==1)            x=0;        a=quickpow(2*r-1),b=quickpow(2*r);        y=((a.m[0][0]+a.m[0][1])%M)*((b.m[0][0]+b.m[0][1])%M)%M;        long long ans=((y-x)%M+M)%M;        printf("%I64d\n",ans);    }    return 0;}