POJ 1673 三角形垂心

来源：互联网发布：vmware mac os补丁包编辑：程序博客网时间：2024/04/29 03:13

题意：给出步骤连接终点与三角形的顶点，求交点o。

如图，以△ABC的边AB、AC、BC向外作正方形ABHI、ACED以及BCFG。连接DI、HG、EF并取它们的中点J、L、K。连接JA、LB、KC并延长。证明：JA、LB、KC的延长线交于一点M，且M点为△ABC的垂心。
证明：如图所示，
延长AJ与N点，使得NJ＝AJ，连接IN。延长JA、LB、KC分别交BC、AC、AB于O、P、Q点。

易证△DJA≌△IJN
则∠NID＝∠IDA
∴∠NIA＝∠NID＋∠DIA＝∠IDA＋∠DIA＝180°－∠IAD＝∠BAC
∵IA＝AB，DA＝AC
∴△NIA≌△CAB（SAS）
∴∠NAI＝∠CBA
∵∠NAI＋∠BAO＝90°
∴∠CBA＋∠BAO＝90°
∴∠AOB＝90°
即AO⊥BC，即JA⊥BC
同理可得LB⊥AC，KC⊥AB
∴JA、LB、KC的延长线交于一点M，这一点M为△ABC的垂心
证毕！

知道了垂心就求垂心。看到了DIS里说要+1e-8不加就错了。

#include <iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;struct point{    double x,y;};point getcx(point a,point b,point c){    point ans;    double a1=atan2(b.y-a.y,b.x-a.x)+acos(-1.0)/2,a2=atan2(c.y-b.y,c.x-b.x)+acos(-1.0)/2;    double r=(sin(a2)*(c.x-a.x)+cos(a2)*(a.y-c.y))/(sin(a1)*cos(a2)-sin(a2)*cos(a1));    ans.x=c.x+r*cos(a1),ans.y=c.y+r*sin(a1);    return ans;}int main(){    point a,b,c,ans;int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&a.x,&a.y,&b.x,&b.y,&c.x,&c.y);        ans=getcx(a,b,c);        printf("%.4f %.4f\n",ans.x+1e-8,ans.y+1e-8);    }    return 0;}