HDU-1018

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#include<stdio.h>#include<math.h>int main(){int T,j,n;double result;scanf("%d",&T);while(T--){result=0;scanf("%d",&n);for(j=1;j<=n;j++)result+=(log10(j));printf("%d\n",(int)result+1);}return 1;
｝

这题要求n的阶乘的位数，如果n较大时，n的阶乘必将是一个很大的数，题中说1<=n<10000000，当n=10000000时可以说n的阶乘将是一个非常巨大的数字，对于处理大数的问题，我们一般用字符串，这题当n取最大值时，就是一千万个数字相乘的积，太大了，就算保存在字符串中都有一点困难，而且一千万个数字相乘是会涉及到大数的乘法，大数的乘法是比较耗时的，就算计算出结果一般也会超时。这让我们不得不抛弃这种直接的方法。再想一下，这题是要求n的阶乘的位数，而n的阶乘是n个数的

乘积，那么要是我们能把这个问题分解就好了。在这之前，我们必须要知道一个知识，任意一个正整数a的位数等于(int)log10(a) + 1；为什么呢？下面给大家推导一下：

  对于任意一个给定的正整数a，

  假设10^(x-1)<=a<10^x，那么显然a的位数为x位，  又因为  log10(10^(x-1))<=log10(a)<(log10(10^x))  即x-1<=log10(a)<x  则(int)log10(a)=x-1,  即(int)log10(a)+1=x  即a的位数是(int)log10(a)+1我们知道了一个正整数a的位数等于(int)log10(a) + 1，现在来求n的阶乘的位数：假设A=n!=1*2*3*......*n，那么我们要求的就是(int)log10(A)+1，而：

log10(A)  =log10(1*2*3*......n)  （根据log10(a*b) = log10(a) + log10(b)有）=log10(1)+log10(2)+log10(3)+......+log10(n)现在我们终于找到方法，问题解决了，我们将求n的阶乘的位数分解成了求n个数对10取对数的和，并且对于其中任意一个数，都在正常的数字范围之类。

总结一下：n的阶乘的位数等于  (int)(log10(1)+log10(2)+log10(3)+......+log10(n)) + 1