URAL 1956 Fire Signals

题意：

求一条直线满足，所有平面上点到这条直线的距离之和最小，点数n<1000，输出最小的距离纸盒之和。

经过长时间的YY，得出经过平面上的两个点的直线包含最优解。可以由  dis = |a*x+b*y+c|/sqrt(a*a+b*b) 得到。

因为在直线一侧的点 dis 的正负号是相同的，可以利用这一点。先枚举一点，另外的点按到这点的角度排序，然后扫描枚举另一点，维护两边的点的x之和，y之和，用abs(sum(a*x0+b*y0+c) -abs(a*x1+b*y1+c))/sqrt(a*a+b*b）  跟新答案，x0,y0是直线一边点的x,y的和,x1,y1是另一边的。

#include<stdio.h>#include<vector>#include<map>#include<algorithm>#include<math.h>#include<queue>#include<iostream>#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x))#define ll long longusing namespace std;const double pii = acos(-1.0);const double ans = 1e20;int n;ll x[1005],y[1005],mx,my;struct item{    double k;    ll x,y;    item(){}    item(double k,ll x,ll y):k(k),x(x),y(y){}    bool operator<(const item b)const{        return k<b.k;    }}p[1005];bool dcmp(double a,double b){    if(fabs(a-b)<1e-8) return 1;    else return 0;}double dis(int s,int t){    double ds = p[s].k;    double dt = p[t].k;    if(s<=t) return dt-ds;    else return dt-ds+2*pii;}double get(double a,double b,ll sx,ll sy){    if(dcmp(a,0) && dcmp(b,0)) return 1e18;    ll tx = sx - (mx - sx);    ll ty = sy - (my - sy);    return fabs(a*tx+b*ty)/sqrt(a*a+b*b);}int main(){//    freopen("/home/zyc/Documents/Code/cpp/in","r",stdin);    scanf("%d",&n);    for(int i=0;i<n;i++){        cin>>x[i]>>y[i];    }    bool flag = true;    for(int i=0;i<n;i++){        for(int j=0;j<n;j++)            if(x[i]!=x[j]||y[i]!=y[j])                flag = false;    }    if(flag){        puts("0");        return 0;    }    double ans = 1e18;    for(int i=0;i<n;i++){        mx = 0;        my = 0;        for(int j=0;j<n;j++){            ll nx = x[j] - x[i];            ll ny = y[j] - y[i];            mx += nx;            my += ny;            double nk = atan2(ny,nx);            p[j] = item(nk,nx,ny);        }        sort(p,p+n);        int r = 0;        ll sx=0,sy=0;        while(dis(0,r) <= pii){            sx += p[r].x;            sy += p[r].y;            r = (r+1)%n;            if(r==0) break;        }        for(int l = 0;l<n;l++){            if(l!=0){                while(dis(l,r)<=pii){                    sx += p[r].x;                    sy += p[r].y;                    r =(r+1)%n;                    if(r==l) break;                }            }            ans = min(ans,get(-p[l].y,p[l].x,sx,sy));            sx -= p[l].x;            sy -= p[l].y;        }    }    printf("%.10lf\n",ans);    return 0;}