2013 多校第一场 hdu 4609 3-idiots（FFT）

hdu 4609

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4609

题目大意：给你 n 条边，问你任意三条边能组成三角形的概率。

思路：设 Ai 记录长度为 i 的边的个数，让它对自己本身做FFT，求出任意两条边能得到的和的数量。然后枚举第三条边，两边之和大于第三条边，第三条边指的是三条边中最长的边，所以还要 - （比它大的两条边的组合+一大一小+含有它自身的组合）。

以上是看了解题报告后写的，自己先开始只能想到时间复杂度为O（n^2）的DP，明显超时。借着这道题学了下 FFT ，看了一个下午加一个晚上才终于懂了。建议大家学的话，最好看算法导论，其他书写的都不是很详细，网上大部分也写的很乱。代码很多也是参考别人的代码写的，然后又自己按照思路重新敲了一遍 = =

纪念自己的第一道传说中的 F！F！T！

代码如下：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace  std;const double PI = acos(-1.0);typedef __int64 lld;const int MAXN = 111111 ;struct Com{    double re,im;    Com(double a =0,double b=0)    {        re = a;        im = b;    }    Com operator + (const Com &tmp)    {        return Com(re+tmp.re,im+tmp.im);    }    Com operator - (const Com &tmp)    {        return Com(re-tmp.re,im-tmp.im);    }    Com operator * (const Com &tmp)    {        return Com(re*tmp.re-im*tmp.im,re*tmp.im+im*tmp.re);    }};void change(Com y[] , int len)//雷德算法{    for(int i = 1,j = len>>1;i<len-1;i++)    {        if(i<j) swap(y[i],y[j]);        int k = len>>1;        while(j>=k)        {            j -= k;            k >>= 1;        }        j+=k;    }}void fft(Com y[],int len,int on)//on == 1 表示正变换，-1 表示反变换{    change(y,len);    for(int h = 2;h <= len;h<<=1)    {        int m = h;        Com wn = Com(cos(on*2*PI/m),sin(on*2*PI/m));        for(int i = 0;i<len;i+=m)        {            Com w = Com(1,0);            for(int j = 0;j<m/2;j++)            {                Com u = y[i+j];                Com t = w*y[i+j+m/2];                y[i+j] = u+t;                y[i+j+m/2] = u-t;                w = w*wn;            }        }    }    if(on == -1)    {        for(int i=0;i<len;i++)            y[i].re /= len;    }}int a[MAXN];Com x1[MAXN<<2];//最坏情况可能会接近于4倍lld num[MAXN<<2],sum[MAXN<<2];//10^5*10^5 会爆intint main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        int n;        scanf("%d",&n);        memset(num,0,sizeof(num));        for(int i=0;i<n;i++)        {            scanf("%d",&a[i]);            num[a[i]]++;        }        sort(a,a+n);        int len_a = a[n-1]+1;        int len = 1;        while(len<2*len_a) len<<=1;//2n次多项式,长度为2n        for(int i=0;i<len_a;i++)            x1[i] = Com(num[i],0);        for(int i = len_a;i<len;i++)            x1[i] = Com(0,0);//补0        fft(x1,len,1);        for(int i = 0;i<len;i++)            x1[i] = x1[i]*x1[i];        fft(x1,len,-1);        for(int i = 0;i<len;i++)            num[i] = (lld)(x1[i].re+0.5);        for(int i = 0;i<n;i++)            num[a[i]+a[i]]--;//减去自己与自己的组合        for(int i = 0;i<len;i++)            num[i] /= 2;//考虑a+b,b+a的组合，个数/2        sum[0]=0;        for(int i = 1;i<len;i++)            sum[i] = sum[i-1]+num[i];//求前项和        lld cnt = 0;        for(int i = 0;i < n; i++)        {            cnt += sum[len-1]-sum[a[i]];            cnt -= (n-1);//减去自身和其他线段的组合            cnt -= (lld)i*(n-i-1);//减去一大一小的组合            cnt -= (lld)(n-i-1)*(n-i-2)/2;//减去两个都比它大的组合        }        //printf("%I64d\n",cnt);        lld tot = (lld)n*(n-1)*(n-2)/6;        printf("%.7f\n",(double)cnt/tot);    }    return 0;}