堆排序小结

堆排序定义

    　n个关键字序列K_l，K₂，…，K_n称为堆，当且仅当该序列满足如下性质(简称为堆性质)：
    　(1) k_i≤K_2i且k_i≤K_2i+1 或(2)K_i≥K_2i且k_i≥K_2i+1(1≤i≤  )

    　若将此序列所存储的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中任一非叶结点的关键字均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)结点的关键字。

(用大根)堆排序的基本思想

① 先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆，此堆为初始的无序区
② 再将关键字最大的记录R[1](即堆顶)和无序区的最后一个记录R[n]交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key
③ 由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。
    ……
直到无序区只有一个元素为止。

（大根)堆排序算法的基本操作：

① 初始化操作：将R[1..n]构造为初始堆；
② 每一趟排序的基本操作：将当前无序区的堆顶记录R[1]和该区间的最后一个记录交换，然后将新的无序区调整为堆(亦称重建堆)。
  注意：
①只需做n-1趟排序，选出较大的n-1个关键字即可以使得文件递增有序。
②用小根堆排序与利用大根堆类似，只不过其排序结果是递减有序的。堆排序和直接选择排序相反：在任何时刻，堆排序中无序区总是在有序区之前，且有序区是在原向量的尾部由后往前逐步扩大至整个向量为止。

堆排序的算法:

// 堆排序.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。#include "stdafx.h"#include <iostream>using namespace std;//交换a与bvoid swap(int &a,int &b){int temp=a;a=b;b=temp;}//堆调整函数(此处为建立大根堆)void HeapAdjust(int *a,int s,int m){//已知a[s]到a[m]的记录除了a[S]之外均满足堆的定义,//本函数调整a[s],使a[s]到a[m]成为一个大顶堆int temp=a[s];for(int i=2*s+1;i<=m;i=2*i+1){ if(i<m && a[i]<a[i+1]) i+=1; if(temp>=a[i]) break; else {   a[s]=a[i];   s=i; }}a[s]=temp;}//堆排序函数void HeadSort(int *a,int len){   //最开始调整数据建立一个大顶堆   for(int i=(len-1)/2;i>=0;i--)   {     HeapAdjust(a,i,len-1);   }   for(int j=len-1;j>0;j--)   {     swap(a[0],a[j]);//将堆顶记录和当前未经排序子系列a[0]...a[j]中最后一个记录a[j]交换     HeapAdjust(a,0,j-1);//将a[0]...a[j-1]重新调整为一个大顶堆   }}void printArray(int *a,int len){for(int i=0;i<len;i++)cout<<a[i]<<" ";cout<<endl;}int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49};int len=sizeof(a)/sizeof(int);printArray(a,len);HeadSort(a,len);printArray(a,len);system("PAUSE");return 0;}

本文参考数据结构(c语言版 严蔚敏) P279-P283